Длина дуги кардиоиды — различия между версиями
(не показано 13 промежуточных версий этого же участника) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | '''Длина дуги кардиоиды''' — это число, характеризующее протяжённость дуги кардиоиды в единицах измерения длины. | + | [[файл:КАРД01.JPG|thumb|300|Кардиоида]] |
+ | '''Длина дуги кардиоиды''' — это число, характеризующее протяжённость дуги [[Площадь сектора кардиоиды|кардиоиды]] в единицах измерения длины. | ||
'''Кардиоида''' — это линия, описываемая точкой окружности, когда последняя катится без скольжения по окружности того же радиуса. | '''Кардиоида''' — это линия, описываемая точкой окружности, когда последняя катится без скольжения по окружности того же радиуса. | ||
Строка 25: | Строка 26: | ||
'''φ''' — независимая переменная; | '''φ''' — независимая переменная; | ||
− | '''r= | + | '''r=2R(1+cosφ)''' — уравнение кардиоиды в полярных координатах; |
− | '''L<sub>дуг. | + | '''t''' — параметрическая переменная; |
+ | |||
+ | '''x=2Rcost(1+cost)''' — параметрическое уравнение абсциссы кардиоиды; | ||
+ | |||
+ | '''y=2Rsint(1+cost)''' — параметрическое уравнение ординаты кардиоиды; | ||
+ | |||
+ | '''L<sub>дуг.кард</sub>''' — длина дуги кардиоиды. | ||
== Формула == | == Формула == | ||
[[файл:ДКА01.JPG]] | [[файл:ДКА01.JPG]] | ||
+ | * Длина полной (от '''-π''' до '''π''') кардиоиды равна шестнадцати радиусам производящей окружности, '''L<sub>кард</sub>=16R'''. | ||
== Вывод формулы == | == Вывод формулы == | ||
[[файл:ДКА11.JPG]] | [[файл:ДКА11.JPG]] | ||
− | * Для вывода используется формула "[[длина дуги плоской кривой]]" в полярных координатах. | + | * Для вывода используется формула '''"[[длина дуги плоской кривой]]"''' в полярных координатах. |
− | == Другие | + | == Другие кривые: == |
{{Список ДПК}} | {{Список ДПК}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == |
Текущая версия на 06:49, 1 октября 2016
Длина дуги кардиоиды — это число, характеризующее протяжённость дуги кардиоиды в единицах измерения длины.
Кардиоида — это линия, описываемая точкой окружности, когда последняя катится без скольжения по окружности того же радиуса.
Катящаяся окружность называется производящей.
Рассмотрим дуги кардиоиды при -π≤φ≤π.
Обозначения
Введём обозначения:
x1 — абсцисса первой точки дуги;
y1 — ордината первой точки дуги;
φ1 — угол (меньший) первой точки дуги;
x2 — абсцисса второй точки дуги;
y2 — ордината второй точки дуги;
φ2 — угол (больший) второй точки дуги;
R — радиус производящей окружности;
φ — независимая переменная;
r=2R(1+cosφ) — уравнение кардиоиды в полярных координатах;
t — параметрическая переменная;
x=2Rcost(1+cost) — параметрическое уравнение абсциссы кардиоиды;
y=2Rsint(1+cost) — параметрическое уравнение ординаты кардиоиды;
Lдуг.кард — длина дуги кардиоиды.
Формула
- Длина полной (от -π до π) кардиоиды равна шестнадцати радиусам производящей окружности, Lкард=16R.
Вывод формулы
- Для вывода используется формула "длина дуги плоской кривой" в полярных координатах.
Другие кривые:
- плоская кривая;
- окружность;
- парабола;
- эллипс;
- гипербола;
- синусоида;
- косинусоида;
- циклоида;
- кардиоида;
- астроида;
- эпициклоида;
- гипоциклоида;
- эвольвента;
- цепная линия;
- трактриса;
- лемниската Бернулли.
Ссылки
- Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.495.
- Участник:Logic-samara