Длина дуги циклоиды — различия между версиями
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | [[файл:ЦИКЛ01.JPG|thumb|300|Циклоида]] | ||
'''Длина дуги циклоиды''' — это число, характеризующее протяжённость дуги циклоиды в единицах измерения длины. | '''Длина дуги циклоиды''' — это число, характеризующее протяжённость дуги циклоиды в единицах измерения длины. | ||
Версия 18:57, 24 июня 2016
Длина дуги циклоиды — это число, характеризующее протяжённость дуги циклоиды в единицах измерения длины.
Циклоида — это линия, описываемая точкой окружности, когда последняя катится без скольжения по прямой линии (направляющей) (например, по оси абсцисс).
Катящаяся окружность называется производящей.
Рассмотрим дуги циклоиды при 0≤t≤2π.
Обозначения
Введём обозначения:
x1 — абсцисса (меньшая) первой точки дуги;
y1 — ордината первой точки дуги;
t1 — параметр первой точки дуги;
x2 — абсцисса (большая) второй точки дуги;
y2 — ордината второй точки дуги;
t2 — параметр второй точки дуги;
R — радиус производящей окружности;
t — параметрическая переменная;
x=R(t-sint) — параметрическое уравнение абсциссы циклоиды;
y=R(1-cost) — параметрическое уравнение ординаты циклоиды;
Lдуг.цик — длина дуги циклоиды.
Формула
- Заметим, что длина арки циклоиды равна восьми радиусам производящей окружности, Lарк.цик=8R.
Вывод формулы
- Для вывода используется формула длина дуги плоской кривой для функции, заданной параметрически.
Другие формулы:
Ссылки
- Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.492.
- Участник:Logic-samara