Длина дуги эвольвенты — различия между версиями
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''Длина дуги | + | '''Длина дуги эвольвенты''' — это число, характеризующее протяжённость дуги эвольвенты в единицах измерения длины. |
| − | '''Эвольвента окружности''' — это линия, исходящая из начальной точки ''' | + | '''Эвольвента окружности''' — это линия, исходящая из начальной точки '''M<sub>0</sub>''' на окружности, описываемая точкой '''M''' (против часовой стрелки), лежащей (справа) на касательной к окружности в точке '''L''' и отстоящей от этой точки '''L''' на длину дуги окружности '''M<sub>0</sub>L''' от начальной точки до этой точки. |
Рассмотрим дуги эвольвенты окружности, исходящей из точки '''(R,0)'''. | Рассмотрим дуги эвольвенты окружности, исходящей из точки '''(R,0)'''. | ||
| Строка 25: | Строка 25: | ||
'''L''' — точка окружности; | '''L''' — точка окружности; | ||
| − | ''' | + | '''M<sub>0</sub>=(R,0)''' — начальная точка эвольвенты; |
'''t''' — параметрическая переменная; | '''t''' — параметрическая переменная; | ||
| Строка 36: | Строка 36: | ||
== Формула == | == Формула == | ||
[[файл:ДЭВ01.JPG]] | [[файл:ДЭВ01.JPG]] | ||
| − | * Заметим, что длина дуги эвольвенты ''' | + | * Заметим, что длина дуги эвольвенты '''M<sub>0</sub>M''' от вершины равна '''L<sub>t</sub>=Rt<sup>2</sup>/2'''. |
== Вывод формулы == | == Вывод формулы == | ||
[[файл:ДЭВ11.JPG]] | [[файл:ДЭВ11.JPG]] | ||
Версия 07:33, 14 июня 2016
Длина дуги эвольвенты — это число, характеризующее протяжённость дуги эвольвенты в единицах измерения длины.
Эвольвента окружности — это линия, исходящая из начальной точки M0 на окружности, описываемая точкой M (против часовой стрелки), лежащей (справа) на касательной к окружности в точке L и отстоящей от этой точки L на длину дуги окружности M0L от начальной точки до этой точки.
Рассмотрим дуги эвольвенты окружности, исходящей из точки (R,0).
Обозначения
Введём обозначения:
x1 — абсцисса (меньшая) первой точки дуги;
y1 — ордината первой точки дуги;
t1 — параметр первой точки дуги;
x2 — абсцисса (большая) второй точки дуги;
y2 — ордината второй точки дуги;
t2 — параметр второй точки дуги;
R — радиус окружности;
M=(x,y) — точка эвольвенты;
L — точка окружности;
M0=(R,0) — начальная точка эвольвенты;
t — параметрическая переменная;
x=R(cost+tsint) — параметрическое уравнение абсциссы циклоиды;
y= R(sint-tcost) — параметрическое уравнение ординаты циклоиды;
Lдуг.эвол — длина дуги эвольвенты окружности.
Формула
- Заметим, что длина дуги эвольвенты M0M от вершины равна Lt=Rt2/2.
Вывод формулы
- Для вывода используется формула "длина дуги плоской кривой" для функции, заданной параметрически.
Другие формулы:
- плоская кривая;
- окружность;
- парабола;
- эллипс;
- гипербола;
- синусоида;
- косинусоида;
- циклоида;
- кардиоида;
- астроида;
- эпициклоида;
- гипоциклоида;
- эвольвента;
- цепная линия;
- трактриса;
- лемниската Бернулли.
Ссылки
- Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.783.
- Участник:Logic-samara
