Кубическое уравнение

Кубическое уравнение — это такое, которое может быть преобразовано к уравнению с многочленом третьей степени в левой части и нулём в правой части.

Обозначения

Введём обозначения:

x – переменная;

y – дополнительная переменная;

x₁, x₂, x₃ – корни кубического уравнения – комплексные числа;

y₁, y₂, y₃ – корни «неполного» кубического уравнения – комплексные числа;

a, b, c, d, p, q – коэффициенты – действительные числа;

c₁, c₂ – коэффициенты – комплексные числа;

ax³+bx²+cx+d – многочлен третьей степени, при этом a≠0;

ax³+bx²+cx+d=0 – кубическое уравнение, при этом a≠0;

ay³+py+q=0 – кубическое уравнение «неполного» вида.

Формула

• Кубическое уравнение имеет либо три действительных корня, либо один действительный корень и два комплексных корня.
• Если коэффициенты c₁ и c₂ - комплексно сопряжённые числа, то их сумма - действительное число, а разность - мнимое число. Соответственно, все три корня кубического уравнения - действительные числа.
• Если коэффициенты c₁ и c₂ - неравные действительные числа, то два корня кубического уравнения - комлексно сопряжённые числа и один действительный корень.

Вывод формулы

Решение Кардано приведением к «неполному» виду

Другие уравнения:

• линейное уравнение;
• квадратное уравнение;
• уравнение квадрата;
• кубическое уравнение;
• уравнение куба;
• уравнение синуса;
• уравнение косинуса;
• уравнение тангенса;
• уравнение котангенса;
• уравнение секанса;
• уравнение косеканса.

Ссылки

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.47.
• Участник:Logic-samara