Расстояние между прямыми
Расстояние между прямыми — это длина перпендикуляра к этим прямым, соединяющего две точки этих прямых (одна точка на одной прямой, другая на другой).
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
— радиус-вектор точки на первой прямой;
— радиус-вектор точки на второй прямой;
— направляющий вектор первой прямой;
— направляющий вектор второй прямой;
d12 — расстояние между первой и второй прямыми.
Формула для скрещивающихся прямых
Для скрещивающихся прямых формула имеет вид:
Расстояние между скрещивающимися прямыми равно отношению модуля смешанного произведения векторов (r2-r1), s1 и s2 к модулю векторного произведения векторов s1 и s2. Геометрический смысл формулы: расстояние - это длина высоты параллелепипеда (построенного на векторах (r2-r1), s1 и s2), опущенной на основание в виде параллелограмма (построенного на векторах s1 и s2), равная отношению объёма параллелепипеда к площади параллелограмма.
Формула расстояния между скрещивающимися прямыми в координатной форме имеет вид:
Формула для параллельных прямых
Для параллельных прямых формула имеет вид:
Расстояние между параллельными прямыми равно отношению модуля векторного произведения векторов (r2-r1) и s1 к длине вектора s1. Геометрический смысл формулы: расстояние - это длина высоты параллелограмма (построенного на векторах (r2-r1) и s1), опущенной на основание параллелограмма в виде вектора (s1), равная отношению площади параллелограмма к длине основания.
Формула расстояния между параллельными прямыми в координатной форме имеет вид:
- Для параллельных прямых формула верна для векторов (r2-r1) и s2 также, как и для векторов (r2-r1) и s1.
Другие формулы:
- Расстояние между прямыми;
- Расстояние от точки до прямой;
- Расстояние от точки до плоскости.
Виды формул:
- неравенства;
- операции;
- расстояния;
- проекции;
- пересечения;
- уравнения;
- углы;
- дифференциальные уравнения.
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
- Участник:Logic-samara