Расстояние между прямыми — различия между версиями
Строка 45: | Строка 45: | ||
*[[Основание перпендикуляра из точки к прямой]]; | *[[Основание перпендикуляра из точки к прямой]]; | ||
*[[Основание перпендикуляра из точки к плоскости]]; | *[[Основание перпендикуляра из точки к плоскости]]; | ||
+ | *[[Точка пересечения прямой и плоскости]]; | ||
*[[Точка пересечения трёх плоскостей]]; | *[[Точка пересечения трёх плоскостей]]; | ||
*[[Уравнение перпендикуляра из точки к плоскости]]; | *[[Уравнение перпендикуляра из точки к плоскости]]; |
Версия 10:53, 18 января 2016
Расстояние между прямыми — это длина перпендикуляра к этим прямым, соединяющего две точки этих прямых (одна точка на одной прямой, другая на другой).
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
r1=(x1,y1,z1) — радиус-вектор точки на первой прямой;
r2=(x2,y2,z2) — радиус-вектор точки на второй прямой;
s1=(l1,m1,n1) — направляющий вектор первой прямой;
s2=(l2,m2,n2) — направляющий вектор второй прямой;
d12 — расстояние между первой и второй прямыми.
Формула для скрещивающихся прямых
Для скрещивающихся прямых формула имеет вид:
Расстояние между скрещивающимися прямыми равно отношению модуля смешанного произведения векторов (r2-r1), s1 и s2 к модулю векторного произведения векторов s1 и s2. Геометрический смысл формулы: расстояние - это длина высоты параллелепипеда (построенного на векторах (r2-r1), s1 и s2), опущенной на основание в виде параллелограмма (построенного на векторах s1 и s2), равная отношению объёма параллелепипеда к площади параллелограмма.
Формула расстояния между скрещивающимися прямыми в координатной форме имеет вид:
Формула для параллельных прямых
Для параллельных прямых формула имеет вид:
Расстояние между параллельными прямыми равно отношению модуля векторного произведения векторов (r2-r1) и s1 к длине вектора s1. Геометрический смысл формулы: расстояние - это длина высоты параллелограмма (построенного на векторах (r2-r1) и s1), опущенной на основание параллелограмма в виде вектора (s1), равная отношению площади параллелограмма к длине основания.
Формула расстояния между параллельными прямыми в координатной форме имеет вид:
- Для параллельных прямых формула верна для векторов (r2-r1) и s2 также, как и для векторов (r2-r1) и s1.
Другие формулы:
- Расстояние от точки до прямой;
- Расстояние от точки до плоскости;
- Проекция вектора на вектор;
- Основание перпендикуляра из точки к прямой;
- Основание перпендикуляра из точки к плоскости;
- Точка пересечения прямой и плоскости;
- Точка пересечения трёх плоскостей;
- Уравнение перпендикуляра из точки к плоскости;
- Угол между векторами;
- Угол между прямыми;
- Угол между плоскостями;
- Угол между прямой и плоскостью.
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
- Участник:Logic-samara