Расстояние между прямыми — различия между версиями
Ws (обсуждение | вклад) (Восстановление статей Logic-samara) |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | + | '''Расстояние между прямыми''' — это длина перпендикуляра к этим прямым, соединяющего две точки этих прямых (одна точка на одной прямой, другая на другой). | |
| − | '''Расстояние между прямыми''' — это длина перпендикуляра к этим прямым | + | == Обозначения == |
| − | + | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| Строка 17: | Строка 16: | ||
'''d<sub>12</sub>''' — расстояние между первой и второй прямыми. | '''d<sub>12</sub>''' — расстояние между первой и второй прямыми. | ||
| − | |||
== Формула для скрещивающихся прямых == | == Формула для скрещивающихся прямых == | ||
Для скрещивающихся прямых формула имеет вид: | Для скрещивающихся прямых формула имеет вид: | ||
| Строка 29: | Строка 27: | ||
[[файл:РПП11.JPG]]. | [[файл:РПП11.JPG]]. | ||
| − | |||
== Формула для параллельных прямых == | == Формула для параллельных прямых == | ||
Для параллельных прямых формула имеет вид: | Для параллельных прямых формула имеет вид: | ||
| Строка 41: | Строка 38: | ||
[[файл:РПП12.JPG]]. | [[файл:РПП12.JPG]]. | ||
| − | |||
* Для параллельных прямых формула верна для [[вектор]]ов '''(r<sub>2</sub>-r<sub>1</sub>)''' и '''s<sub>2</sub>''' также, как и для векторов '''(r<sub>2</sub>-r<sub>1</sub>)''' и '''s<sub>1</sub>'''. | * Для параллельных прямых формула верна для [[вектор]]ов '''(r<sub>2</sub>-r<sub>1</sub>)''' и '''s<sub>2</sub>''' также, как и для векторов '''(r<sub>2</sub>-r<sub>1</sub>)''' и '''s<sub>1</sub>'''. | ||
| − | |||
== Другие формулы: == | == Другие формулы: == | ||
*[[Расстояние от точки до прямой]]; | *[[Расстояние от точки до прямой]]; | ||
*[[Расстояние от точки до плоскости]]; | *[[Расстояние от точки до плоскости]]; | ||
| − | *[[Угол между векторами]] | + | *[[Проекция вектора на вектор]]; |
| − | + | *[[Основание перпендикуляра из точки к прямой]]; | |
| + | *[[Основание перпендикуляра из точки к плоскости]]; | ||
| + | *[[Точка пересечения трёх плоскостей]]; | ||
| + | *[[Уравнение перпендикуляра из точки к плоскости]]; | ||
| + | *[[Угол между векторами]]; | ||
| + | *[[Угол между прямыми]]; | ||
| + | *[[Угол между плоскостями]]; | ||
| + | *[[Угол между прямой и плоскостью]]. | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. | * Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. | ||
| − | * [[Участник:Logic-samara]][[Категория:Математика]] | + | * [[Участник:Logic-samara]] |
| + | [[Категория:Математика]] | ||
Версия 06:13, 15 января 2016
Расстояние между прямыми — это длина перпендикуляра к этим прямым, соединяющего две точки этих прямых (одна точка на одной прямой, другая на другой).
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
r1=(x1,y1,z1) — радиус-вектор точки на первой прямой;
r2=(x2,y2,z2) — радиус-вектор точки на второй прямой;
s1=(l1,m1,n1) — направляющий вектор первой прямой;
s2=(l2,m2,n2) — направляющий вектор второй прямой;
— уравнение первой прямой;
— уравнение второй прямой;
d12 — расстояние между первой и второй прямыми.
Формула для скрещивающихся прямых
Для скрещивающихся прямых формула имеет вид:
Расстояние между скрещивающимися прямыми равно отношению модуля смешанного произведения векторов (r2-r1), s1 и s2 к модулю векторного произведения векторов s1 и s2. Геометрический смысл формулы: расстояние - это длина высоты параллелепипеда (построенного на векторах (r2-r1), s1 и s2), опущенной на основание в виде параллелограмма (построенного на векторах s1 и s2), равная отношению объёма параллелепипеда к площади параллелограмма.
Формула расстояния между скрещивающимися прямыми в координатной форме имеет вид:
.
Формула для параллельных прямых
Для параллельных прямых формула имеет вид:
Расстояние между параллельными прямыми равно отношению модуля векторного произведения векторов (r2-r1) и s1 к длине вектора s1. Геометрический смысл формулы: расстояние - это длина высоты параллелограмма (построенного на векторах (r2-r1) и s1), опущенной на основание параллелограмма в виде вектора (s1), равная отношению площади параллелограмма к длине основания.
Формула расстояния между параллельными прямыми в координатной форме имеет вид:
.
- Для параллельных прямых формула верна для векторов (r2-r1) и s2 также, как и для векторов (r2-r1) и s1.
Другие формулы:
- Расстояние от точки до прямой;
- Расстояние от точки до плоскости;
- Проекция вектора на вектор;
- Основание перпендикуляра из точки к прямой;
- Основание перпендикуляра из точки к плоскости;
- Точка пересечения трёх плоскостей;
- Уравнение перпендикуляра из точки к плоскости;
- Угол между векторами;
- Угол между прямыми;
- Угол между плоскостями;
- Угол между прямой и плоскостью.
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
- Участник:Logic-samara
