Объём эллипсоида — различия между версиями
Материал из ALL
м |
|||
| (не показаны 22 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
[[файл:ЭЛТ01.JPG|thumb|300|Эллипсоид]] | [[файл:ЭЛТ01.JPG|thumb|300|Эллипсоид]] | ||
| − | '''Объём эллипсоида''' — это число, характеризующее эллипсоид в единицах измерения объёма. | + | '''Объём эллипсоида''' — это число, характеризующее [[Площадь эллипсоида|эллипсоид]] в единицах измерения объёма. |
| − | '''Эллипсоид''' (трёхосный) — это поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией сферы вдоль трёх взаимно перпендикулярных осей. | + | '''Эллипсоид''' (трёхосный) — это [[Объём трёхмерной фигуры|поверхность в трёхмерном пространстве]], полученная деформацией [[Объём шара|сферы]] вдоль трёх взаимно перпендикулярных осей. |
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| Строка 12: | Строка 12: | ||
'''c''' — третья (малая) полуось; | '''c''' — третья (малая) полуось; | ||
| − | '''V<sub>элл</sub>''' — объём эллипсоида. | + | '''V<sub>элл</sub>''' — объём [[Площадь эллипсоида|эллипсоида]]. |
== Виды эллипсоида: == | == Виды эллипсоида: == | ||
*трёхосный; | *трёхосный; | ||
*вытянутый; | *вытянутый; | ||
*сплюснутый; | *сплюснутый; | ||
| − | *эллипсоид вращения; | + | *эллипсоид вращения ([[Объём сфероида|сфероид]]); |
| − | *сфера. | + | *[[Объём шара|сфера]]. |
Эллипсоид называется трёхосным, если '''a>b>c'''. | Эллипсоид называется трёхосным, если '''a>b>c'''. | ||
| − | Эллипсоид называется вытянутым вдоль оси '''2a''', если '''a | + | Эллипсоид называется вытянутым вдоль оси '''2a''', если '''a>max{b,c}'''. |
| − | Эллипсоид называется сплюснутым вдоль оси '''2c''', если '''c | + | Эллипсоид называется сплюснутым вдоль оси '''2c''', если '''c<min{a,b}'''. |
| − | Эллипсоид называется эллипсоидом вращения вокруг оси '''2a''', если '''b=c''' (при '''a | + | Эллипсоид называется эллипсоидом вращения вокруг оси '''2a''', если '''b=c''' (при '''a>b''' является вытянутым сфероидом). |
| − | Эллипсоид называется эллипсоидом вращения вокруг оси '''2c''', если '''a=b''' (при '''b | + | Эллипсоид называется эллипсоидом вращения вокруг оси '''2c''', если '''a=b''' (при '''b>с''' является сплюснутым сфероидом). |
| − | Эллипсоид называется сферой, если '''a=b=с'''. | + | Эллипсоид называется сферой, если '''a=b=с''' (является нормальным сфероидом). |
== Формула == | == Формула == | ||
[[файл:ОЭТ01.JPG]] | [[файл:ОЭТ01.JPG]] | ||
| + | * Заметим, что при '''a=b''' или '''b=c''' формула объёма '''эллипсоида''' превращается в формулу объёма '''[[Объём сфероида|сфероида]]'''. | ||
== Вывод формулы: == | == Вывод формулы: == | ||
[[файл:ОЭТ02.JPG]] | [[файл:ОЭТ02.JPG]] | ||
| − | * Для вывода используется формула "[[объём трёхмерной фигуры]]". | + | * Для вывода используется формула '''"[[объём трёхмерной фигуры]]"''' в прямоугольных координатах. |
| − | * Для нахождения | + | * Для нахождения [[интеграл]]а используется '''[[метод замены переменных]]''' с переходом к сферическим координатам. |
| − | == Другие | + | == Другие фигуры: == |
| − | + | {{Список ОФТ}} | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
*[[Участник:Logic-samara]] | *[[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 06:51, 29 октября 2017
Объём эллипсоида — это число, характеризующее эллипсоид в единицах измерения объёма.
Эллипсоид (трёхосный) — это поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией сферы вдоль трёх взаимно перпендикулярных осей.
Обозначения
Введём обозначения:
a — первая (большая) полуось;
b — вторая (средняя) полуось;
c — третья (малая) полуось;
Vэлл — объём эллипсоида.
Виды эллипсоида:
Эллипсоид называется трёхосным, если a>b>c.
Эллипсоид называется вытянутым вдоль оси 2a, если a>max{b,c}.
Эллипсоид называется сплюснутым вдоль оси 2c, если c<min{a,b}.
Эллипсоид называется эллипсоидом вращения вокруг оси 2a, если b=c (при a>b является вытянутым сфероидом).
Эллипсоид называется эллипсоидом вращения вокруг оси 2c, если a=b (при b>с является сплюснутым сфероидом).
Эллипсоид называется сферой, если a=b=с (является нормальным сфероидом).
Формула
- Заметим, что при a=b или b=c формула объёма эллипсоида превращается в формулу объёма сфероида.
Вывод формулы:
- Для вывода используется формула "объём трёхмерной фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется метод замены переменных с переходом к сферическим координатам.
