Кубическое уравнение — различия между версиями
Материал из ALL
(Новая страница: «'''Кубическое уравнение''' — это такое, которое может быть преобразовано к многочлену тре…») |
м |
||
| (не показано 15 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''Кубическое уравнение''' — это такое, которое может быть преобразовано к | + | '''Кубическое уравнение''' — это такое, которое может быть преобразовано к уравнению с многочленом третьей степени в левой части и нулём в правой части. |
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| Строка 7: | Строка 7: | ||
'''y''' – дополнительная переменная; | '''y''' – дополнительная переменная; | ||
| − | ''' | + | '''x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, x<sub>3</sub>''' – корни кубического уравнения – комплексные числа; |
| − | ''' | + | '''y<sub>1</sub>, y<sub>2</sub>, y<sub>3</sub>''' – корни «неполного» кубического уравнения – комплексные числа; |
| − | '''ax<sup>3</sup>+bx<sup>2</sup>+cx+d=0''' – кубическое уравнение; | + | '''a, b, c, d, p, q''' – коэффициенты – действительные числа; |
| + | |||
| + | '''c<sub>1</sub>, c<sub>2</sub>''' – коэффициенты – комплексные числа; | ||
| + | |||
| + | '''ax<sup>3</sup>+bx<sup>2</sup>+cx+d''' – многочлен третьей степени, при этом '''a≠0'''; | ||
| + | |||
| + | '''ax<sup>3</sup>+bx<sup>2</sup>+cx+d=0''' – кубическое уравнение, при этом '''a≠0'''; | ||
'''ay<sup>3</sup>+py+q=0''' – кубическое уравнение «неполного» вида. | '''ay<sup>3</sup>+py+q=0''' – кубическое уравнение «неполного» вида. | ||
== Формула == | == Формула == | ||
[[файл:КУУ01.JPG]] | [[файл:КУУ01.JPG]] | ||
| + | * Кубическое уравнение имеет либо три действительных корня, либо один действительный корень и два комплексных корня. | ||
| + | * Если коэффициенты '''c<sub>1</sub> и c<sub>2</sub>''' - [[комплексно сопряжённые числа]], то их [[Сумма комплексно сопряжённых чисел|сумма]] - действительное число, а [[Разность комплексно сопряжённых чисел|разность]] - мнимое число. Соответственно, все три корня кубического уравнения - действительные числа. | ||
| + | * Если коэффициенты '''c<sub>1</sub> и c<sub>2</sub>''' - неравные действительные числа, то два корня кубического уравнения - комлексно сопряжённые числа и один действительный корень. | ||
== Вывод формулы == | == Вывод формулы == | ||
Решение Кардано приведением к «неполному» виду | Решение Кардано приведением к «неполному» виду | ||
[[файл:КУУ02.JPG]] | [[файл:КУУ02.JPG]] | ||
| − | == Другие уравнения: == | + | == [[Уравнения|Другие уравнения:]] == |
{{Список Ура}} | {{Список Ура}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
| − | * Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.47 | + | * Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.47. |
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
| − | [[Категория:Математика]] | + | [[Категория:Математика]][[Категория:Уравнения]] |
Текущая версия на 12:44, 31 мая 2017
Кубическое уравнение — это такое, которое может быть преобразовано к уравнению с многочленом третьей степени в левой части и нулём в правой части.
Обозначения
Введём обозначения:
x – переменная;
y – дополнительная переменная;
x1, x2, x3 – корни кубического уравнения – комплексные числа;
y1, y2, y3 – корни «неполного» кубического уравнения – комплексные числа;
a, b, c, d, p, q – коэффициенты – действительные числа;
c1, c2 – коэффициенты – комплексные числа;
ax3+bx2+cx+d – многочлен третьей степени, при этом a≠0;
ax3+bx2+cx+d=0 – кубическое уравнение, при этом a≠0;
ay3+py+q=0 – кубическое уравнение «неполного» вида.
Формула
- Кубическое уравнение имеет либо три действительных корня, либо один действительный корень и два комплексных корня.
- Если коэффициенты c1 и c2 - комплексно сопряжённые числа, то их сумма - действительное число, а разность - мнимое число. Соответственно, все три корня кубического уравнения - действительные числа.
- Если коэффициенты c1 и c2 - неравные действительные числа, то два корня кубического уравнения - комлексно сопряжённые числа и один действительный корень.
Вывод формулы
Решение Кардано приведением к «неполному» виду
Другие уравнения:
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.47.
- Участник:Logic-samara
