Кубическое уравнение — различия между версиями
Материал из ALL
м |
м |
||
| Строка 24: | Строка 24: | ||
* Кубическое уравнение имеет либо три действительных корня, либо один действительный корень и два комплексных корня. | * Кубическое уравнение имеет либо три действительных корня, либо один действительный корень и два комплексных корня. | ||
* Множество действительных чисел является подмножеством множества комплексных чисел. | * Множество действительных чисел является подмножеством множества комплексных чисел. | ||
| − | * Если коэффициенты '''c<sub>1</sub> и c<sub>2</sub>''' [[комплексно сопряжённые числа]], то их [[Сумма комплексно сопряжённых чисел|сумма]] - действительное число, а [[Разность комплексно сопряжённых чисел|разность]] - мнимое число. Соответственно, все три корня кубического уравнения - действительные числа. | + | * Если коэффициенты '''c<sub>1</sub> и c<sub>2</sub>''' - [[комплексно сопряжённые числа]], то их [[Сумма комплексно сопряжённых чисел|сумма]] - действительное число, а [[Разность комплексно сопряжённых чисел|разность]] - мнимое число. Соответственно, все три корня кубического уравнения - действительные числа. |
* Если коэффициенты '''c<sub>1</sub> и c<sub>2</sub>''' - неравные действительные числа, то два корня кубического уравнения - комлексно сопряжённые числа и один действительный корень. | * Если коэффициенты '''c<sub>1</sub> и c<sub>2</sub>''' - неравные действительные числа, то два корня кубического уравнения - комлексно сопряжённые числа и один действительный корень. | ||
== Вывод формулы == | == Вывод формулы == | ||
Версия 05:21, 14 декабря 2016
Кубическое уравнение — это такое, которое может быть преобразовано к уравнению с многочленом третьей степени в левой части и нулём в правой части.
Обозначения
Введём обозначения:
x – переменная;
y – дополнительная переменная;
x1, x2, x3 – корни кубического уравнения - комплексные числа;
y1, y2, y3 – корни «неполного» кубического уравнения - комплексные числа;
a, b, c, d, p, q – коэффициенты - действительные числа;
c1, c2 – коэффициенты - комплексные числа;
ax3+bx2+cx+d – многочлен третьей степени, при этом a≠0;
ax3+bx2+cx+d=0 – кубическое уравнение, при этом a≠0;
ay3+py+q=0 – кубическое уравнение «неполного» вида.
Формула
- Кубическое уравнение имеет либо три действительных корня, либо один действительный корень и два комплексных корня.
- Множество действительных чисел является подмножеством множества комплексных чисел.
- Если коэффициенты c1 и c2 - комплексно сопряжённые числа, то их сумма - действительное число, а разность - мнимое число. Соответственно, все три корня кубического уравнения - действительные числа.
- Если коэффициенты c1 и c2 - неравные действительные числа, то два корня кубического уравнения - комлексно сопряжённые числа и один действительный корень.
Вывод формулы
Решение Кардано приведением к «неполному» виду
Другие уравнения:
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.47.
- Участник:Logic-samara
