Расстояние от точки до прямой — различия между версиями
Материал из ALL
| Строка 32: | Строка 32: | ||
*[[Расстояние между прямыми|расстояния]]; | *[[Расстояние между прямыми|расстояния]]; | ||
*[[Проекция вектора на вектор|проекции]]; | *[[Проекция вектора на вектор|проекции]]; | ||
| − | *[[Точка пересечения трёх плоскостей| | + | *[[Точка пересечения трёх плоскостей|точки]]; |
*[[Уравнение плоскости, проходящей через три точки|уравнения]]; | *[[Уравнение плоскости, проходящей через три точки|уравнения]]; | ||
*[[Угол между векторами|углы]]; | *[[Угол между векторами|углы]]; | ||
Версия 09:36, 3 февраля 2016
Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра к прямой, опущенного из точки.
Обозначения
Введём обозначения:
— радиус-вектор точки;
— радиус-вектор точки на прямой;
— направляющий вектор прямой;
— уравнение прямой;
— расстояние от точки до прямой.
Формула
Для точки и прямой формула расстояния имеет вид:
Расстояние от точки до прямой равно отношению модуля векторного произведения векторов (r0-r1) и s1 к длине вектора s1. Геометрический смысл формулы: расстояние - это длина высоты параллелограмма (построенного на векторах (r0-r1) и s1), опущенной на основание параллелограмма в виде вектора (s1), равная отношению площади параллелограмма к длине основания.
Формула расстояния от точки до прямой в координатной форме имеет вид:
Другие формулы:
- расстояние между прямыми;
- расстояние от точки до прямой;
- расстояние от точки до плоскости.
Виды формул:
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
- Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.190.
- Участник:Logic-samara
