Расстояние от точки до прямой — различия между версиями
Ws (обсуждение | вклад) (Восстановление статей Logic-samara) |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | + | '''Расстояние от точки до прямой''' — это длина перпендикуляра к прямой, опущенного из точки. | |
| − | '''Расстояние от точки до прямой''' — это длина перпендикуляра к прямой | + | == Обозначения == |
| − | + | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| Строка 13: | Строка 12: | ||
'''d<sub>01</sub>''' — расстояние от точки до прямой. | '''d<sub>01</sub>''' — расстояние от точки до прямой. | ||
| − | |||
== Формула == | == Формула == | ||
Для точки и прямой формула расстояния имеет вид: | Для точки и прямой формула расстояния имеет вид: | ||
| Строка 25: | Строка 23: | ||
[[файл:РТП11.JPG]] | [[файл:РТП11.JPG]] | ||
| − | |||
== Другие формулы: == | == Другие формулы: == | ||
*[[Расстояние между прямыми]]; | *[[Расстояние между прямыми]]; | ||
*[[Расстояние от точки до плоскости]]; | *[[Расстояние от точки до плоскости]]; | ||
| − | *[[Угол между векторами]] | + | *[[Проекция вектора на вектор]]; |
| − | + | *[[Основание перпендикуляра из точки к прямой]]; | |
| + | *[[Основание перпендикуляра из точки к плоскости]]; | ||
| + | *[[Точка пересечения трёх плоскостей]]; | ||
| + | *[[Уравнение перпендикуляра из точки к плоскости]]; | ||
| + | *[[Угол между векторами]]; | ||
| + | *[[Угол между прямыми]]; | ||
| + | *[[Угол между плоскостями]]; | ||
| + | *[[Угол между прямой и плоскостью]]. | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. | * Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. | ||
| − | * [[Участник:Logic-samara]][[Категория:Математика]] | + | * [[Участник:Logic-samara]] |
| + | [[Категория:Математика]] | ||
Версия 06:12, 15 января 2016
Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра к прямой, опущенного из точки.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
r0=(x0,y0,z0) — радиус-вектор точки;
r1=(x1,y1,z1) — радиус-вектор точки на прямой;
s1=(l1,m1,n1) — направляющий вектор прямой;
— уравнение прямой;
d01 — расстояние от точки до прямой.
Формула
Для точки и прямой формула расстояния имеет вид:
Расстояние от точки до прямой равно отношению модуля векторного произведения векторов (r0-r1) и s1 к длине вектора s1. Геометрический смысл формулы: расстояние - это длина высоты параллелограмма (построенного на векторах (r0-r1) и s1), опущенной на основание параллелограмма в виде вектора (s1), равная отношению площади параллелограмма к длине основания.
Формула расстояния от точки до прямой в координатной форме имеет вид:
Другие формулы:
- Расстояние между прямыми;
- Расстояние от точки до плоскости;
- Проекция вектора на вектор;
- Основание перпендикуляра из точки к прямой;
- Основание перпендикуляра из точки к плоскости;
- Точка пересечения трёх плоскостей;
- Уравнение перпендикуляра из точки к плоскости;
- Угол между векторами;
- Угол между прямыми;
- Угол между плоскостями;
- Угол между прямой и плоскостью.
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
- Участник:Logic-samara
