Изменения
Новая страница: «'''Длина дуги цепной линии''' — это число, характеризующее протяжённость дуги цепной лини…»
'''Длина дуги цепной линии''' — это число, характеризующее протяжённость дуги цепной линии в единицах измерения длины.
'''Цепная линия (висящая цепь)''' — это линия, образуемая гибкой тяжёлой нерастяжимой нитью, подвешенной в двух точках. График цепной линии имеет вид графика гиперболического косинуса..
Рассмотрим дуги цепной линии, с вершиной в точке '''(0,R)'''.
== Обозначения ==
Введём обозначения:
'''x<sub>1</sub>''' — абсцисса первой точки дуги;
'''y<sub>1</sub>''' — ордината первой точки дуги;
'''t<sub>1</sub>''' — параметр (меньший) первой точки дуги;
'''x<sub>2</sub>''' — абсцисса второй точки дуги;
'''y<sub>2</sub>''' — ордината второй точки дуги;
'''t<sub>2</sub>''' — параметр (больший) второй точки дуги;
'''R''' — ордината вершины цепной линии;
'''M=(x,y)''' — точка цепной линии;
'''M<sub>0</sub>=(0,R)''' — вершина цепной линии;
'''y=Rch(t/R)''' — уравнение цепной линии;
'''L<sub>дуг.цеп</sub>''' — длина дуги цепной линии.
== Формула ==
[[файл:ДЦЛ01.JPG]]
* Заметим, что длина дуги цепной линии '''M<sub>0</sub>M''' от вершины равна '''L<sub>x</sub>=Rsh(x/R)'''.
== Вывод формулы ==
[[файл:ДЦЛ11.JPG]]
* Для вывода используется формула '''[[длина дуги плоской кривой]]''' в прямоугольных координатах.
== Другие формулы: ==
{{Список ДПК}}
== Ссылки ==
* Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.113.
* Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.829.
* [[Участник:Logic-samara]]
[[Категория:Математика]]
'''Цепная линия (висящая цепь)''' — это линия, образуемая гибкой тяжёлой нерастяжимой нитью, подвешенной в двух точках. График цепной линии имеет вид графика гиперболического косинуса..
Рассмотрим дуги цепной линии, с вершиной в точке '''(0,R)'''.
== Обозначения ==
Введём обозначения:
'''x<sub>1</sub>''' — абсцисса первой точки дуги;
'''y<sub>1</sub>''' — ордината первой точки дуги;
'''t<sub>1</sub>''' — параметр (меньший) первой точки дуги;
'''x<sub>2</sub>''' — абсцисса второй точки дуги;
'''y<sub>2</sub>''' — ордината второй точки дуги;
'''t<sub>2</sub>''' — параметр (больший) второй точки дуги;
'''R''' — ордината вершины цепной линии;
'''M=(x,y)''' — точка цепной линии;
'''M<sub>0</sub>=(0,R)''' — вершина цепной линии;
'''y=Rch(t/R)''' — уравнение цепной линии;
'''L<sub>дуг.цеп</sub>''' — длина дуги цепной линии.
== Формула ==
[[файл:ДЦЛ01.JPG]]
* Заметим, что длина дуги цепной линии '''M<sub>0</sub>M''' от вершины равна '''L<sub>x</sub>=Rsh(x/R)'''.
== Вывод формулы ==
[[файл:ДЦЛ11.JPG]]
* Для вывода используется формула '''[[длина дуги плоской кривой]]''' в прямоугольных координатах.
== Другие формулы: ==
{{Список ДПК}}
== Ссылки ==
* Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.113.
* Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.829.
* [[Участник:Logic-samara]]
[[Категория:Математика]]
