Изменения
Новая страница: «'''Длина дуги астроиды''' — это число, характеризующее протяжённость дуги астроиды в един…»
'''Длина дуги астроиды''' — это число, характеризующее протяжённость дуги астроиды в единицах измерения длины.
'''Астроида''' — это линия, описываемая точкой малой окружности радиуса в четверть фиксированного радиуса, когда она катится без скольжения по внутреннкей стороне окружности фиксированного радиуса..
Рассмотрим дуги трактрисы, исходящей из точки '''(0,R)'''.
== Обозначения ==
Введём обозначения:
'''x<sub>1</sub>''' — абсцисса (меньшая) первой точки дуги;
'''y<sub>1</sub>''' — ордината первой точки дуги;
'''t<sub>1</sub>''' — параметр первой точки дуги;
'''x<sub>2</sub>''' — абсцисса (большая) второй точки дуги;
'''y<sub>2</sub>''' — ордината второй точки дуги;
'''t<sub>2</sub>''' — параметр второй точки дуги;
'''R''' — радиус окружности и высота астроиды;
'''r''' — радиус малой окружности;
'''M=(x,y)''' — точка астроиды;
'''M<sub>0</sub>=(0,R)''' — вершина остроиды;
'''t''' — параметрическая переменная;
'''x=Rcos<sup>3</sup>t''' — параметрическое уравнение абсциссы астроиды;
'''y= Rsin<sup>3</sup>t''' — параметрическое уравнение ординаты астроиды;
'''L<sub>дуг.астр</sub>''' — длина дуги астроиды.
== Формула ==
[[файл:ДАС01.JPG]]
* Заметим, что длина дуги трактрисы '''M<sub>0</sub>M''' от вершины равна '''L<sub>t</sub>=-Rln|sint|'''.
== Вывод формулы ==
=== 1-ый способ ===
[[файл:ДАС11.JPG]]
* Для вывода используется формула '''[[длина дуги плоской кривой]]''' для функции, заданной в декартовых координатах.
=== 2-ой способ ===
[[файл:ДАС12.JPG]]
* Для вывода используется формула '''[[длина дуги плоской кривой]]''' для функции, заданной параметрически.
== Другие формулы: ==
{{Список ДПК}}
== Ссылки ==
* Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.814.
* [[Участник:Logic-samara]]
[[Категория:Математика]]
'''Астроида''' — это линия, описываемая точкой малой окружности радиуса в четверть фиксированного радиуса, когда она катится без скольжения по внутреннкей стороне окружности фиксированного радиуса..
Рассмотрим дуги трактрисы, исходящей из точки '''(0,R)'''.
== Обозначения ==
Введём обозначения:
'''x<sub>1</sub>''' — абсцисса (меньшая) первой точки дуги;
'''y<sub>1</sub>''' — ордината первой точки дуги;
'''t<sub>1</sub>''' — параметр первой точки дуги;
'''x<sub>2</sub>''' — абсцисса (большая) второй точки дуги;
'''y<sub>2</sub>''' — ордината второй точки дуги;
'''t<sub>2</sub>''' — параметр второй точки дуги;
'''R''' — радиус окружности и высота астроиды;
'''r''' — радиус малой окружности;
'''M=(x,y)''' — точка астроиды;
'''M<sub>0</sub>=(0,R)''' — вершина остроиды;
'''t''' — параметрическая переменная;
'''x=Rcos<sup>3</sup>t''' — параметрическое уравнение абсциссы астроиды;
'''y= Rsin<sup>3</sup>t''' — параметрическое уравнение ординаты астроиды;
'''L<sub>дуг.астр</sub>''' — длина дуги астроиды.
== Формула ==
[[файл:ДАС01.JPG]]
* Заметим, что длина дуги трактрисы '''M<sub>0</sub>M''' от вершины равна '''L<sub>t</sub>=-Rln|sint|'''.
== Вывод формулы ==
=== 1-ый способ ===
[[файл:ДАС11.JPG]]
* Для вывода используется формула '''[[длина дуги плоской кривой]]''' для функции, заданной в декартовых координатах.
=== 2-ой способ ===
[[файл:ДАС12.JPG]]
* Для вывода используется формула '''[[длина дуги плоской кривой]]''' для функции, заданной параметрически.
== Другие формулы: ==
{{Список ДПК}}
== Ссылки ==
* Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.814.
* [[Участник:Logic-samara]]
[[Категория:Математика]]
