== Определение =='''Угол между [[вектор]]амивекторами''' — это угол между направлениями радиус-векторов [[вектор]]ов соответствующих точек. == Угол между векторами Обозначения ==
Введём обозначения:
'''r<sub>1</sub>=(x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>,z<sub>1</sub>)''' — первый вектор;
'''r<sub>2</sub>=(x<sub>2</sub>,y<sub>2</sub>,z<sub>2</sub>)''' — второй вектор;
'''φ<sub>r1r2</sub>''' — угол между первым и вторым векторами '''(0<φ<sub>r1r2</sub><π)'''. == Формула ==
[[файл:УВВ01.JPG]]
== Угол между прямыми ==Введём обозначения: '''s<sub>1</sub>=(l<sub>1</sub>,m<sub>1</sub>,n<sub>1</sub>)''' — направляющий вектор первой прямой; '''s<sub>2</sub>=(l<sub>2</sub>,m<sub>2</sub>,n<sub>2</sub>)''' — направляющий вектор второй прямой; [[файл:ПРЯ01.JPG]] — уравнение первой прямой; [[файл:ПРЯ02.JPG]] — уравнение второй прямой; '''φ<sub>s1s2</sub>''' — угол между первой и второй прямыми '''(0<φ<sub>s1s2</sub><π)'''. [[файл:УВВ02.JPG]] == Угол между плоскостями ==Введём обозначения: '''n<sub>1</sub>=(A<sub>1</sub>,B<sub>1</sub>,C<sub>1</sub>)''' — вектор нормали к первой плоскости; '''n<sub>2</sub>=(A<sub>2</sub>,B<sub>2</sub>,C<sub>2</sub>)''' — вектор нормали ко второй плоскости; [[файл:ПЛО01.JPG]] — уравнение первой плоскости; [[файл:ПЛО02.JPG]] — уравнение второй плоскости; '''φ<sub>n1n2</sub>''' — угол между первой и второй плоскостями '''(0<φ<sub>n1n2</sub><π)'''; [[файл:УВВ03.JPG]] == Угол между прямой и плоскостью ==Введём обозначения: [[файл:ПРЯ01.JPG]] — уравнение прямой; [[файл:ПЛО02.JPG]] — уравнение плоскости; '''φ<sub>s1n2</sub>''' — угол между прямой и плоскостью '''(0<φ<sub>s1n2</sub><π)'''; [[файл:УВВ04.JPG]] == Угол между плоскостью и прямой ==Введём обозначения: [[файл:ПЛО01.JPG]] — уравнение плоскости; [[файл:ПРЯ02.JPG]] — уравнение прямой; '''φ<sub>n1s2</sub>''' — угол между плоскостью и прямой '''(0<φ<sub>n1s2</sub><π)'''. [[файл:УВВ05.JPG]] * Заметим, что в формулах '''0<φ<sub>12</sub><π'''. == Другие формулы: ==
*[[Расстояние между прямыми]];
*[[Расстояние от точки до прямой]];
*[[Расстояние от точки до плоскости]].;*[[Проекция вектора на вектор]];*[[Основание перпендикуляра из точки к прямой]];*[[Основание перпендикуляра из точки к плоскости]];*[[Точка пересечения трёх плоскостей]];*[[Уравнение перпендикуляра из точки к плоскости]];*[[Угол между прямыми]];*[[Угол между плоскостями]];*[[Угол между прямой и плоскостью]].
== Ссылки ==
* Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
* [[Участник:Logic-samara]][[Категория:Математика]]
