Изменения
Восстановление статей Logic-samara
== Определение ==
'''Угол между [[вектор]]ами''' — это угол между направлениями радиус-векторов соответствующих точек.
== Угол между векторами ==
Введём обозначения:
'''r<sub>1</sub>=(x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>,z<sub>1</sub>)''' — первый вектор;
'''r<sub>2</sub>=(x<sub>2</sub>,y<sub>2</sub>,z<sub>2</sub>)''' — второй вектор;
'''φ<sub>r1r2</sub>''' — угол между первым и вторым векторами '''(0<φ<sub>r1r2</sub><π)'''.
[[файл:УВВ01.JPG]]
== Угол между прямыми ==
Введём обозначения:
'''s<sub>1</sub>=(l<sub>1</sub>,m<sub>1</sub>,n<sub>1</sub>)''' — направляющий вектор первой прямой;
'''s<sub>2</sub>=(l<sub>2</sub>,m<sub>2</sub>,n<sub>2</sub>)''' — направляющий вектор второй прямой;
[[файл:ПРЯ01.JPG]] — уравнение первой прямой;
[[файл:ПРЯ02.JPG]] — уравнение второй прямой;
'''φ<sub>s1s2</sub>''' — угол между первой и второй прямыми '''(0<φ<sub>s1s2</sub><π)'''.
[[файл:УВВ02.JPG]]
== Угол между плоскостями ==
Введём обозначения:
'''n<sub>1</sub>=(A<sub>1</sub>,B<sub>1</sub>,C<sub>1</sub>)''' — вектор нормали к первой плоскости;
'''n<sub>2</sub>=(A<sub>2</sub>,B<sub>2</sub>,C<sub>2</sub>)''' — вектор нормали ко второй плоскости;
[[файл:ПЛО01.JPG]] — уравнение первой плоскости;
[[файл:ПЛО02.JPG]] — уравнение второй плоскости;
'''φ<sub>n1n2</sub>''' — угол между первой и второй плоскостями '''(0<φ<sub>n1n2</sub><π)''';
[[файл:УВВ03.JPG]]
== Угол между прямой и плоскостью ==
Введём обозначения:
[[файл:ПРЯ01.JPG]] — уравнение прямой;
[[файл:ПЛО02.JPG]] — уравнение плоскости;
'''φ<sub>s1n2</sub>''' — угол между прямой и плоскостью '''(0<φ<sub>s1n2</sub><π)''';
[[файл:УВВ04.JPG]]
== Угол между плоскостью и прямой ==
Введём обозначения:
[[файл:ПЛО01.JPG]] — уравнение плоскости;
[[файл:ПРЯ02.JPG]] — уравнение прямой;
'''φ<sub>n1s2</sub>''' — угол между плоскостью и прямой '''(0<φ<sub>n1s2</sub><π)'''.
[[файл:УВВ05.JPG]]
* Заметим, что в формулах '''0<φ<sub>12</sub><π'''.
== Другие формулы: ==
*[[Расстояние между прямыми]];
*[[Расстояние от точки до прямой]];
*[[Расстояние от точки до плоскости]].
== Ссылки ==
* Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
* [[Участник:Logic-samara]][[Категория:Математика]]
'''Угол между [[вектор]]ами''' — это угол между направлениями радиус-векторов соответствующих точек.
== Угол между векторами ==
Введём обозначения:
'''r<sub>1</sub>=(x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>,z<sub>1</sub>)''' — первый вектор;
'''r<sub>2</sub>=(x<sub>2</sub>,y<sub>2</sub>,z<sub>2</sub>)''' — второй вектор;
'''φ<sub>r1r2</sub>''' — угол между первым и вторым векторами '''(0<φ<sub>r1r2</sub><π)'''.
[[файл:УВВ01.JPG]]
== Угол между прямыми ==
Введём обозначения:
'''s<sub>1</sub>=(l<sub>1</sub>,m<sub>1</sub>,n<sub>1</sub>)''' — направляющий вектор первой прямой;
'''s<sub>2</sub>=(l<sub>2</sub>,m<sub>2</sub>,n<sub>2</sub>)''' — направляющий вектор второй прямой;
[[файл:ПРЯ01.JPG]] — уравнение первой прямой;
[[файл:ПРЯ02.JPG]] — уравнение второй прямой;
'''φ<sub>s1s2</sub>''' — угол между первой и второй прямыми '''(0<φ<sub>s1s2</sub><π)'''.
[[файл:УВВ02.JPG]]
== Угол между плоскостями ==
Введём обозначения:
'''n<sub>1</sub>=(A<sub>1</sub>,B<sub>1</sub>,C<sub>1</sub>)''' — вектор нормали к первой плоскости;
'''n<sub>2</sub>=(A<sub>2</sub>,B<sub>2</sub>,C<sub>2</sub>)''' — вектор нормали ко второй плоскости;
[[файл:ПЛО01.JPG]] — уравнение первой плоскости;
[[файл:ПЛО02.JPG]] — уравнение второй плоскости;
'''φ<sub>n1n2</sub>''' — угол между первой и второй плоскостями '''(0<φ<sub>n1n2</sub><π)''';
[[файл:УВВ03.JPG]]
== Угол между прямой и плоскостью ==
Введём обозначения:
[[файл:ПРЯ01.JPG]] — уравнение прямой;
[[файл:ПЛО02.JPG]] — уравнение плоскости;
'''φ<sub>s1n2</sub>''' — угол между прямой и плоскостью '''(0<φ<sub>s1n2</sub><π)''';
[[файл:УВВ04.JPG]]
== Угол между плоскостью и прямой ==
Введём обозначения:
[[файл:ПЛО01.JPG]] — уравнение плоскости;
[[файл:ПРЯ02.JPG]] — уравнение прямой;
'''φ<sub>n1s2</sub>''' — угол между плоскостью и прямой '''(0<φ<sub>n1s2</sub><π)'''.
[[файл:УВВ05.JPG]]
* Заметим, что в формулах '''0<φ<sub>12</sub><π'''.
== Другие формулы: ==
*[[Расстояние между прямыми]];
*[[Расстояние от точки до прямой]];
*[[Расстояние от точки до плоскости]].
== Ссылки ==
* Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
* [[Участник:Logic-samara]][[Категория:Математика]]
