Изменения
Восстановление статей Logic-samara
[[файл:СМО12.JPG|thumb|300|[[Математическая модель]] СМО с отказами]]
== Определение ==
'''[[СМО с отказами и взаимопомощью|СМО с отказами]]''' — это [[система массового обслуживания]], в которой есть каналы обслуживания, но нет очереди: если заявка приходит, в момент, когда все каналы свободны, то она немедленно обслуживается любым одним каналом, если заявка приходит - когда уже обслуживаются заявки числом меньше, чем число каналов, то она немедленно обслуживается одним из свободных каналов, иначе если заявка приходит - когда заняты все каналы, то заявка покидает систему (теряется).
== Постановка задачи ==
На вход '''n'''-канальной СМО поступает простейший поток заявок с интенсивностью '''λ'''. Интенсивность простейшего потока обслуживания каждого канала '''μ'''.
Если заявка застаёт все каналы свободными, она принимается на обслуживание и обслуживается любым одним из '''n'''-каналов.
Если заявка застаёт свободным хотя бы один канал, то она принимается на обслуживание любым из свободных каналов и обслуживается до конца.
Если заявка застаёт все каналы занятыми, то она получает отказ (покидает систему не обслуженной).
После окончания обслуживания одной заявки освобождается один канал.
Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе.
== Граф состояний ==
Граф состояний имеет вид:
[[файл:СМО10.JPG]]
Рассмотрим множество состояний системы:
'''S<sub>0</sub>''' – в системе нет ни одной заявки, все каналы свободны;
'''S<sub>1</sub>''' – в системе имеется одна заявка, она обслуживается одним каналом;
'''S<sub>2</sub>''' – в системе имеется две заявки, они обслуживается двумя каналами;
'''…''';
'''S<sub>k</sub>''' – в системе имеется '''k'''-заявок, они обслуживаются ''' k'''-каналами;
'''S<sub>k+1</sub>''' – в системе имеется '''(k+1)'''-заявок, они обслуживаются '''(k+1)'''-каналами;
'''…''';
'''S<sub>n-1</sub>''' – в системе имеется '''(n-1)'''-заявок, они обслуживаются '''(n-1)'''-каналами;
'''S<sub>n</sub>''' – в системе имеется '''n'''-заявок, они обслуживаются '''n'''-каналами.
== Система дифференциальных уравнений ==
Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид:
[[файл:СМО12.JPG]]
Рассмотрим стационарный режим работы системы (при '''t→∞''').
Система уравнений принимает вид:
[[файл:СМО13.JPG]]
Суммируя в системе уравнения с первого до '''i'''-го ('''i=1,n'''), получаем упрощённый вид системы.
Решим систему относительно '''p<sub>0</sub>,p<sub>1</sub>,…,p<sub>n</sub>'''.
[[файл:СМО14.JPG]]
В результате получаем решение системы:
[[файл:СМО15.JPG]]
== Основные характеристики системы ==
[[файл:СМО17.JPG]]
== Другие СМО: ==
* [[СМО с очередью]];
* [[СМО с ограниченным временем ожидания]];
* [[СМО замкнутая]] с очередью;
* [[СМО с взаимопомощью]] с очередью;
* [[СМО с отказами и взаимопомощью]];
* [[СМО с бесконечным числом каналов]];
* [[СМО с бесконечной очередью]];
* [[СМО замкнутая без очереди]].
== Ссылки ==
* Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969.
* [[Участник:Logic-samara]]
[[Категория:Случайные процессы]]
[[Категория:Логистика]]
== Определение ==
'''[[СМО с отказами и взаимопомощью|СМО с отказами]]''' — это [[система массового обслуживания]], в которой есть каналы обслуживания, но нет очереди: если заявка приходит, в момент, когда все каналы свободны, то она немедленно обслуживается любым одним каналом, если заявка приходит - когда уже обслуживаются заявки числом меньше, чем число каналов, то она немедленно обслуживается одним из свободных каналов, иначе если заявка приходит - когда заняты все каналы, то заявка покидает систему (теряется).
== Постановка задачи ==
На вход '''n'''-канальной СМО поступает простейший поток заявок с интенсивностью '''λ'''. Интенсивность простейшего потока обслуживания каждого канала '''μ'''.
Если заявка застаёт все каналы свободными, она принимается на обслуживание и обслуживается любым одним из '''n'''-каналов.
Если заявка застаёт свободным хотя бы один канал, то она принимается на обслуживание любым из свободных каналов и обслуживается до конца.
Если заявка застаёт все каналы занятыми, то она получает отказ (покидает систему не обслуженной).
После окончания обслуживания одной заявки освобождается один канал.
Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе.
== Граф состояний ==
Граф состояний имеет вид:
[[файл:СМО10.JPG]]
Рассмотрим множество состояний системы:
'''S<sub>0</sub>''' – в системе нет ни одной заявки, все каналы свободны;
'''S<sub>1</sub>''' – в системе имеется одна заявка, она обслуживается одним каналом;
'''S<sub>2</sub>''' – в системе имеется две заявки, они обслуживается двумя каналами;
'''…''';
'''S<sub>k</sub>''' – в системе имеется '''k'''-заявок, они обслуживаются ''' k'''-каналами;
'''S<sub>k+1</sub>''' – в системе имеется '''(k+1)'''-заявок, они обслуживаются '''(k+1)'''-каналами;
'''…''';
'''S<sub>n-1</sub>''' – в системе имеется '''(n-1)'''-заявок, они обслуживаются '''(n-1)'''-каналами;
'''S<sub>n</sub>''' – в системе имеется '''n'''-заявок, они обслуживаются '''n'''-каналами.
== Система дифференциальных уравнений ==
Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид:
[[файл:СМО12.JPG]]
Рассмотрим стационарный режим работы системы (при '''t→∞''').
Система уравнений принимает вид:
[[файл:СМО13.JPG]]
Суммируя в системе уравнения с первого до '''i'''-го ('''i=1,n'''), получаем упрощённый вид системы.
Решим систему относительно '''p<sub>0</sub>,p<sub>1</sub>,…,p<sub>n</sub>'''.
[[файл:СМО14.JPG]]
В результате получаем решение системы:
[[файл:СМО15.JPG]]
== Основные характеристики системы ==
[[файл:СМО17.JPG]]
== Другие СМО: ==
* [[СМО с очередью]];
* [[СМО с ограниченным временем ожидания]];
* [[СМО замкнутая]] с очередью;
* [[СМО с взаимопомощью]] с очередью;
* [[СМО с отказами и взаимопомощью]];
* [[СМО с бесконечным числом каналов]];
* [[СМО с бесконечной очередью]];
* [[СМО замкнутая без очереди]].
== Ссылки ==
* Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969.
* [[Участник:Logic-samara]]
[[Категория:Случайные процессы]]
[[Категория:Логистика]]
