Площадь поверхности эллиптического конуса

Эллиптический конус

Площадь поверхности эллиптического конуса — это число, характеризующее эллиптический конус в единицах измерения площади.

Эллиптический конус — это поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией конуса вдоль двух взаимно перпендикулярных осей (перпендикулярных оси конуса).

Введём обозначения:

a — большая полуось основания;

b — малая полуось основания;

h — высота эллиптического конуса;

E(k,t) — эллиптический интеграл II рода;

S_бок — боковая площадь;

S_осн — площадь основания (эллипса);

S_{элл.кон} — площадь поверхности эллиптического конуса.

• При a=b получаем E(0,π/2)=π/2 и формула площади поверхности эллиптического конуса превращается в формулу площади поверхности конуса.

• Для вывода используется формула "площадь поверхности" в прямоугольных координатах.
• Для нахождения интеграла используется дважды метод замены переменных и эллиптические интегралы.

• Участник:Logic-samara