Объём эллиптического параболоида — различия между версиями
Материал из ALL
(Новая страница: «'''Объём эллиптического параболоида''' — это число, характеризующее объём ограниченный …») |
м |
||
| (не показано 16 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''Объём эллиптического параболоида''' — это число, характеризующее объём ограниченный [[ | + | [[файл:ПРЭЛ01.JPG|thumb|300|Эллиптический параболоид]] |
| + | '''Объём эллиптического параболоида''' — это число, характеризующее объём, ограниченный [[Объём параболоида вращения|параболоидом]] и плоскостью (перпендикулярной оси симметрии), в единицах измерения объёма. | ||
'''Эллиптический параболоид''' — это поверхность, образующаяся при скольжении одной [[Площадь сегмента параболы|параболы]] по другой параболе. | '''Эллиптический параболоид''' — это поверхность, образующаяся при скольжении одной [[Площадь сегмента параболы|параболы]] по другой параболе. | ||
| Строка 11: | Строка 12: | ||
'''q''' — фокальный параметр второй параболы; | '''q''' — фокальный параметр второй параболы; | ||
| − | '''a''' — первая полуось эллипса; | + | '''a''' — первая полуось ([[Площадь эллипса|эллипса]]); |
'''b''' — вторая полуось эллипса; | '''b''' — вторая полуось эллипса; | ||
| Строка 17: | Строка 18: | ||
'''z=x<sup>2</sup>/(2p)+y<sup>2</sup>/(2q)''' — каноническое уравнение эллиптического параболоида; | '''z=x<sup>2</sup>/(2p)+y<sup>2</sup>/(2q)''' — каноническое уравнение эллиптического параболоида; | ||
| − | '''S<sub>осн</sub>''' — площадь основания (эллипса с полуосями a и b); | + | '''S<sub>осн</sub>''' — площадь основания ([[Площадь эллипса|эллипс]] с полуосями '''a''' и '''b'''); |
| − | '''V<sub>эллипт.параб</sub>''' — объём эллиптического параболоида c высотой H. | + | '''V<sub>эллипт.параб</sub>''' — объём эллиптического параболоида c высотой '''H'''. |
== Формула == | == Формула == | ||
[[файл:ОПЭ01.JPG]] | [[файл:ОПЭ01.JPG]] | ||
| + | * Заметим, что при '''q=p''' формула объёма '''эллиптического параболоида''' превращается в формулу объёма '''[[Объём параболоида вращения|параболоида вращения]]'''. | ||
== Вывод формулы == | == Вывод формулы == | ||
[[файл:ОПЭ02.JPG]] | [[файл:ОПЭ02.JPG]] | ||
| Строка 27: | Строка 29: | ||
* Для вывода используется формула '''"[[объём трёхмерной фигуры]]"''' в прямоугольных координатах. | * Для вывода используется формула '''"[[объём трёхмерной фигуры]]"''' в прямоугольных координатах. | ||
== Другие фигуры: == | == Другие фигуры: == | ||
| − | {{Список | + | {{Список ОФТ}} |
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
*[[Участник:Logic-samara]] | *[[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 08:31, 11 января 2019
Объём эллиптического параболоида — это число, характеризующее объём, ограниченный параболоидом и плоскостью (перпендикулярной оси симметрии), в единицах измерения объёма.
Эллиптический параболоид — это поверхность, образующаяся при скольжении одной параболы по другой параболе.
Обозначения
Введём обозначения:
H — высота эллиптического параболоида;
p — фокальный параметр первой параболы;
q — фокальный параметр второй параболы;
a — первая полуось (эллипса);
b — вторая полуось эллипса;
z=x2/(2p)+y2/(2q) — каноническое уравнение эллиптического параболоида;
Sосн — площадь основания (эллипс с полуосями a и b);
Vэллипт.параб — объём эллиптического параболоида c высотой H.
Формула
- Заметим, что при q=p формула объёма эллиптического параболоида превращается в формулу объёма параболоида вращения.
Вывод формулы
- Для вывода используется формула "объём трёхмерной фигуры" в прямоугольных координатах.
Другие фигуры:
- трёхмерная фигура;
- эллипсоид;
- эллиптический цилиндр;
- эллиптический конус;
- эллиптический параболоид;
- фигура вращения.
