Объём эллиптического параболоида — различия между версиями
Материал из ALL
м |
м |
||
(не показано 6 промежуточных версий этого же участника) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
[[файл:ПРЭЛ01.JPG|thumb|300|Эллиптический параболоид]] | [[файл:ПРЭЛ01.JPG|thumb|300|Эллиптический параболоид]] | ||
− | '''Объём эллиптического параболоида''' — это число, характеризующее объём ограниченный [[Объём параболоида вращения|параболоидом]] и | + | '''Объём эллиптического параболоида''' — это число, характеризующее объём, ограниченный [[Объём параболоида вращения|параболоидом]] и плоскостью (перпендикулярной оси симметрии), в единицах измерения объёма. |
'''Эллиптический параболоид''' — это поверхность, образующаяся при скольжении одной [[Площадь сегмента параболы|параболы]] по другой параболе. | '''Эллиптический параболоид''' — это поверхность, образующаяся при скольжении одной [[Площадь сегмента параболы|параболы]] по другой параболе. | ||
Строка 22: | Строка 22: | ||
'''V<sub>эллипт.параб</sub>''' — объём эллиптического параболоида c высотой '''H'''. | '''V<sub>эллипт.параб</sub>''' — объём эллиптического параболоида c высотой '''H'''. | ||
== Формула == | == Формула == | ||
− | [[файл:ОПЭ01. | + | [[файл:ОПЭ01.JPG]] |
* Заметим, что при '''q=p''' формула объёма '''эллиптического параболоида''' превращается в формулу объёма '''[[Объём параболоида вращения|параболоида вращения]]'''. | * Заметим, что при '''q=p''' формула объёма '''эллиптического параболоида''' превращается в формулу объёма '''[[Объём параболоида вращения|параболоида вращения]]'''. | ||
== Вывод формулы == | == Вывод формулы == |
Текущая версия на 08:31, 11 января 2019
Объём эллиптического параболоида — это число, характеризующее объём, ограниченный параболоидом и плоскостью (перпендикулярной оси симметрии), в единицах измерения объёма.
Эллиптический параболоид — это поверхность, образующаяся при скольжении одной параболы по другой параболе.
Обозначения
Введём обозначения:
H — высота эллиптического параболоида;
p — фокальный параметр первой параболы;
q — фокальный параметр второй параболы;
a — первая полуось (эллипса);
b — вторая полуось эллипса;
z=x2/(2p)+y2/(2q) — каноническое уравнение эллиптического параболоида;
Sосн — площадь основания (эллипс с полуосями a и b);
Vэллипт.параб — объём эллиптического параболоида c высотой H.
Формула
- Заметим, что при q=p формула объёма эллиптического параболоида превращается в формулу объёма параболоида вращения.
Вывод формулы
- Для вывода используется формула "объём трёхмерной фигуры" в прямоугольных координатах.
Другие фигуры:
- трёхмерная фигура;
- эллипсоид;
- эллиптический цилиндр;
- эллиптический конус;
- эллиптический параболоид;
- фигура вращения.