Объём эллиптического параболоида — различия между версиями

Версия 06:40, 29 октября 2017

Объём эллиптического параболоида — это число, характеризующее объём ограниченный параболоидом и вертикальной плоскостью в единицах измерения объёма.

Эллиптический параболоид — это поверхность, образующаяся при скольжении одной параболы по другой параболе.

Обозначения

Введём обозначения:

H — высота эллиптического параболоида;

p — фокальный параметр первой параболы;

q — фокальный параметр второй параболы;

a — первая полуось (эллипса);

b — вторая полуось эллипса;

z=x²/(2p)+y²/(2q) — каноническое уравнение эллиптического параболоида;

S_осн — площадь основания (эллипс с полуосями a и b);

V_{эллипт.параб} — объём эллиптического параболоида c высотой H.

Формула

• Заметим, что при q=pформула объёма эллиптического параболоида превращается в формулу объёма соответствующего параболоида вращения.

Вывод формулы

• Для вывода используется формула "объём трёхмерной фигуры" в прямоугольных координатах.

Другие фигуры:

Ссылки

• Участник:Logic-samara