Объём шарового копыта

Шаровое копыто с α<π/2

Объём шарового копыта — это половина объёма соответствующего шарового сегмента.

Шаровое копыто — это меньшая часть полушара, отсеченная вертикальной плоскостью. Шаровое копыто можно называть отрезком полушара.

Обозначения

Введём обозначения:

R — радиус полушара;

h — высота шарового копыта;

b — высота сегмента основания;

α — угол между радиусом основания, соединяющим центр основания полушара и край линии сечения, и горизонтальной осью (проходящей через центры основания и линии сечения);

V_{шар.коп} — объём шарового копыта.

Формула

• Заметим, что объём шарового копыта равен половине объёма соответствующего шарового сегмента.
• Заметим, что при α=π/2 шаровое копыто превращается в соответствующий центральный шаровой клин, объёмом в четверть объёма шара.

Вывод формулы

• Для вывода используется формула "объём трёхмерной фигуры" в прямоугольных координатах.

Другие фигуры:

• фигура вращения;
• шар;
• цилиндр;
• конус;
• усечённый цилиндр;
• усечённый конус;
• шаровой сегмент;
• шаровой сектор;
• шаровой слой;
• шаровой клин;
• центральный шаровой клин;
• торовый клин;
• цилиндрическая труба;
• цилиндрическое копыто;
• конусное копыто;
• шаровое копыто;
• параболоидное копыто;
• шаровая бочка;
• круговая бочка;
• параболическая бочка;
• сегментное кольцо;
• тор;
• кокон;
• купол;
• сфероид;
• параболоид.

Ссылки

• Участник:Logic-samara