Объём шарового копыта — различия между версиями

Версия 19:26, 13 октября 2017

Шаровое копыто с α<π/2

Объём шарового копыта — это часть объёма полушара, ограниченная сферой и вертикальной плоскостью.

Обозначения

Введём обозначения:

R — радиус полушара;

h — высота шарового копыта;

b — высота сегмента основания;

α — угол между радиусом основания, соединяющим центр основания полушара и край линии сечения, и горизонтальной осью (проходящей через центры основания и линии сечения);

V_{шар.коп} — объём шарового копыта.

Формула

• Заметим, что объём шарового копыта совпадает с половиной объёма соответствующего шарового сегмента.
• Заметим, что при α=π/2 шаровое копыто превращается в соответствующий центральный шаровой клин, объёмом в четверть объёма шара.

Вывод формулы

• Для вывода используется формула "объём трёхмерной фигуры" в прямоугольных координатах.

Другие фигуры:

Ссылки

• Участник:Logic-samara