Объём шарового копыта — различия между версиями
Материал из ALL
(Новая страница: «Шаровое копыто '''Объём шарового копыта''' — это часть Объём шара|объ…») |
м |
||
| Строка 14: | Строка 14: | ||
'''V<sub>шар.коп</sub>''' — объём шарового копыта. | '''V<sub>шар.коп</sub>''' — объём шарового копыта. | ||
== Формула == | == Формула == | ||
| − | [[файл: | + | [[файл:ОШКП01.JPG]] |
* Заметим, что объём шарового копыта совпадает с половиной объёма соответствующего [[Объём шарового сегмента шара|шарового сегмента]]. | * Заметим, что объём шарового копыта совпадает с половиной объёма соответствующего [[Объём шарового сегмента шара|шарового сегмента]]. | ||
* Заметим, что при '''α=π/2''' шаровое копыто превращается в соответствующий [[Объём центрального шарового клина|центральный шаровой клин]], объёмом в четверть '''[[Объём шара|объёма шара]]'''. | * Заметим, что при '''α=π/2''' шаровое копыто превращается в соответствующий [[Объём центрального шарового клина|центральный шаровой клин]], объёмом в четверть '''[[Объём шара|объёма шара]]'''. | ||
== Вывод формулы == | == Вывод формулы == | ||
| − | [[файл: | + | [[файл:ОШКП02.JPG]] |
* Для вывода используется формула '''"[[объём трёхмерной фигуры]]"''' в прямоугольных координатах. | * Для вывода используется формула '''"[[объём трёхмерной фигуры]]"''' в прямоугольных координатах. | ||
== Другие фигуры: == | == Другие фигуры: == | ||
Версия 17:00, 12 октября 2017
Объём шарового копыта — это часть объёма полушара, ограниченная сферой и вертикальной плоскостью.
Обозначения
Введём обозначения:
R — радиус полушара;
h — высота шарового копыта;
b — высота сегмента основания;
α — угол между радиусом основания, соединяющим центр основания полушара и край линии сечения, и горизонтальной осью (проходящей через центры основания и линии сечения);
Vшар.коп — объём шарового копыта.
Формула
- Заметим, что объём шарового копыта совпадает с половиной объёма соответствующего шарового сегмента.
- Заметим, что при α=π/2 шаровое копыто превращается в соответствующий центральный шаровой клин, объёмом в четверть объёма шара.
Вывод формулы
- Для вывода используется формула "объём трёхмерной фигуры" в прямоугольных координатах.
Другие фигуры:
- фигура вращения;
- шар;
- цилиндр;
- конус;
- усечённый цилиндр;
- усечённый конус;
- шаровой сегмент;
- шаровой сектор;
- шаровой слой;
- шаровой клин;
- центральный шаровой клин;
- торовый клин;
- цилиндрическая труба;
- цилиндрическое копыто;
- конусное копыто;
- шаровое копыто;
- параболоидное копыто;
- шаровая бочка;
- круговая бочка;
- параболическая бочка;
- сегментное кольцо;
- тор;
- кокон;
- купол;
- сфероид;
- параболоид.
