Объём шарового клина — различия между версиями
Материал из ALL
м |
MaxSvet (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
[[файл:ШКЛ01.JPG|thumb|300|Шаровой клин]] | [[файл:ШКЛ01.JPG|thumb|300|Шаровой клин]] | ||
| − | '''Объём шарового клина''' | + | '''Объём шарового клина''' — это разность объёмов соответствующих [[Объём шарового сегмента|шаровых сегментов]] с основаниями [[Площадь поверхности шарового клина|шарового клина]]. |
Под '''[[Объём торового клина|шаровым клином]]''' будем подразумевать часть '''[[Объём шара|шара]]''', ограниченную двумя непараллельными плоскостями (секущими шар, но пересекающимися вне шара). | Под '''[[Объём торового клина|шаровым клином]]''' будем подразумевать часть '''[[Объём шара|шара]]''', ограниченную двумя непараллельными плоскостями (секущими шар, но пересекающимися вне шара). | ||
| + | |||
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| − | '''R''' | + | '''R''' — радиус шара; |
| − | '''r<sub>1</sub>''' | + | '''r<sub>1</sub>''' — радиус верхнего основания шарового клина; |
| − | '''r<sub>2</sub>''' | + | '''r<sub>2</sub>''' — радиус нижнего основания шарового клина; |
| − | '''h<sub>1</sub>''' | + | '''h<sub>1</sub>''' — высота верхнего (меньшего) шарового сегмента; |
| − | '''h<sub>2</sub>''' | + | '''h<sub>2</sub>''' — высота большего (нижнего) шарового сегмента; |
| − | '''φ''' | + | '''φ''' — угол между не параллельными плоскостями (кругами); |
| − | '''V<sub>r<sub>1</sub>сегм</sub>''' | + | '''V<sub>r<sub>1</sub>сегм</sub>''' — объём верхнего (меньшего) шарового сегмента; |
| − | '''V<sub>r<sub>2</sub>сегм</sub>''' | + | '''V<sub>r<sub>2</sub>сегм</sub>''' — объём большего (нижнего) шарового сегмента; |
| + | |||
| + | '''V<sub>шар.клин</sub>''' — объём шарового клина. | ||
| − | |||
== Формула == | == Формула == | ||
[[файл:ОШК01.JPG]] | [[файл:ОШК01.JPG]] | ||
* Заметим, что объём '''шарового клина''' совпадает с объёмом соответствующего '''[[Объём шарового слоя|шарового слоя]]''' с аналогичными верхним и нижним '''[[Объём шарового сегмента|шаровыми сегментами]]'''. | * Заметим, что объём '''шарового клина''' совпадает с объёмом соответствующего '''[[Объём шарового слоя|шарового слоя]]''' с аналогичными верхним и нижним '''[[Объём шарового сегмента|шаровыми сегментами]]'''. | ||
| − | == Другие фигуры | + | |
| + | == Другие фигуры == | ||
{{Список ОФВ}} | {{Список ОФВ}} | ||
| + | |||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
| − | *[[Участник:Logic-samara]] | + | * [[Участник:Logic-samara]] |
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 14:44, 5 октября 2023
Объём шарового клина — это разность объёмов соответствующих шаровых сегментов с основаниями шарового клина.
Под шаровым клином будем подразумевать часть шара, ограниченную двумя непараллельными плоскостями (секущими шар, но пересекающимися вне шара).
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
R — радиус шара;
r1 — радиус верхнего основания шарового клина;
r2 — радиус нижнего основания шарового клина;
h1 — высота верхнего (меньшего) шарового сегмента;
h2 — высота большего (нижнего) шарового сегмента;
φ — угол между не параллельными плоскостями (кругами);
Vr1сегм — объём верхнего (меньшего) шарового сегмента;
Vr2сегм — объём большего (нижнего) шарового сегмента;
Vшар.клин — объём шарового клина.
Формула
- Заметим, что объём шарового клина совпадает с объёмом соответствующего шарового слоя с аналогичными верхним и нижним шаровыми сегментами.
Другие фигуры
- фигура вращения;
- шар;
- цилиндр;
- конус;
- усечённый цилиндр;
- усечённый конус;
- шаровой сегмент;
- шаровой сектор;
- шаровой слой;
- шаровой клин;
- центральный шаровой клин;
- торовый клин;
- цилиндрическая труба;
- цилиндрическое копыто;
- конусное копыто;
- шаровое копыто;
- параболоидное копыто;
- шаровая бочка;
- круговая бочка;
- параболическая бочка;
- сегментное кольцо;
- тор;
- кокон;
- купол;
- сфероид;
- параболоид.
