Объём конусного копыта — различия между версиями
Материал из ALL
м |
м |
||
| (не показаны 4 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 2: | Строка 2: | ||
'''Объём конусного копыта''' — это объём меньшей части конуса, ограниченной вертикальной плоскостью сечения и конусом. | '''Объём конусного копыта''' — это объём меньшей части конуса, ограниченной вертикальной плоскостью сечения и конусом. | ||
| − | '''[[Площадь поверхности конусного копыта|Конусное копыто]]''' — это меньшая часть прямого кругового конуса, отсеченная вертикальной плоскостью. | + | '''[[Площадь поверхности конусного копыта|Конусное копыто]]''' — это меньшая часть прямого кругового конуса, отсеченная вертикальной плоскостью. '''Конусное копыто''' иногда называют '''отрезком конуса'''. |
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| Строка 12: | Строка 12: | ||
'''h''' — высота конусного копыта; | '''h''' — высота конусного копыта; | ||
| − | ''' | + | '''b''' — высота сегмента основания конусного копыта; |
| − | ''' | + | '''α''' — угол между радиусом основания, соединяющим центр основания конуса и край линии основания сечения, и горизонтальной осью (проходящей через центры основания и линии основания сечения); |
| − | * Заметим, что при '''α=π/2''' конусное копыто превращается в половинку конуса с '''H=h''', а формула ''' | + | '''V<sub>кон.коп</sub>''' — объём конусного копыта. |
| + | == Формула == | ||
| + | [[файл:ОКП01.JPG]] | ||
| + | * Заметим, что при '''α=π/2''' конусное копыто превращается в половинку конуса с '''H=h''', а формула объёма '''конусного копыта''' превращается в формулу половины объёма '''[[Объём конуса|конуса]]'''. | ||
| + | == Вывод формулы == | ||
| + | [[файл:ОКП02.JPG]] | ||
| + | * Для вывода используется формула '''"[[объём трёхмерной фигуры]]"''' в цилиндрических координатах. | ||
== Другие фигуры: == | == Другие фигуры: == | ||
{{Список ОФВ}} | {{Список ОФВ}} | ||
Текущая версия на 09:10, 29 октября 2017
Объём конусного копыта — это объём меньшей части конуса, ограниченной вертикальной плоскостью сечения и конусом.
Конусное копыто — это меньшая часть прямого кругового конуса, отсеченная вертикальной плоскостью. Конусное копыто иногда называют отрезком конуса.
Обозначения
Введём обозначения:
R — радиус основания конуса;
H — высота конуса;
h — высота конусного копыта;
b — высота сегмента основания конусного копыта;
α — угол между радиусом основания, соединяющим центр основания конуса и край линии основания сечения, и горизонтальной осью (проходящей через центры основания и линии основания сечения);
Vкон.коп — объём конусного копыта.
Формула
- Заметим, что при α=π/2 конусное копыто превращается в половинку конуса с H=h, а формула объёма конусного копыта превращается в формулу половины объёма конуса.
Вывод формулы
- Для вывода используется формула "объём трёхмерной фигуры" в цилиндрических координатах.
Другие фигуры:
- фигура вращения;
- шар;
- цилиндр;
- конус;
- усечённый цилиндр;
- усечённый конус;
- шаровой сегмент;
- шаровой сектор;
- шаровой слой;
- шаровой клин;
- центральный шаровой клин;
- торовый клин;
- цилиндрическая труба;
- цилиндрическое копыто;
- конусное копыто;
- шаровое копыто;
- параболоидное копыто;
- шаровая бочка;
- круговая бочка;
- параболическая бочка;
- сегментное кольцо;
- тор;
- кокон;
- купол;
- сфероид;
- параболоид.
