Объём конусного копыта — различия между версиями

Материал из ALL
Перейти к: навигация, поиск
м (Logic-samara переименовал страницу Объём конического копыта в Объём конусного копыта)
м
 
(не показано 10 промежуточных версий этого же участника)
Строка 1: Строка 1:
−
[[файл:КОП03.JPG|thumb|300|Коническое копыто с α<π/2]]  
+
[[файл:КОП03.JPG|thumb|300|Конусное копыто с α<π/2]]  
−
'''Объём конического копыта''' — это объём меньшей части конуса, ограниченной вертикальной плоскостью сечения и конусом.
+
'''Объём конусного копыта''' — это объём меньшей части конуса, ограниченной вертикальной плоскостью сечения и конусом.
  
−
'''Коническое копыто''' — это меньшая часть прямого кругового конуса, отсеченная вертикальной плоскостью.
+
'''[[Площадь поверхности конусного копыта|Конусное копыто]]''' — это меньшая часть прямого кругового конуса, отсеченная вертикальной плоскостью.  '''Конусное копыто''' иногда называют '''отрезком конуса'''.
 
== Обозначения ==
 
== Обозначения ==
 
Введём обозначения:
 
Введём обозначения:
Строка 10: Строка 10:
 
'''H''' — высота конуса;  
 
'''H''' — высота конуса;  
  
−
'''h''' — высота конического копыта;  
+
'''h''' — высота конусного копыта;  
  
−
'''α''' — угол между радиусом основания, соединяющим центр основания конуса и край линии сечения, и горизонтальной осью (проходящей через центры основания и линии сечения) ;
+
'''b''' — высота сегмента основания конусного копыта;  
  
−
'''V<sub>кон.коп</sub>''' — объём конического копыта.  
+
'''α''' — угол между радиусом основания, соединяющим центр основания конуса и край линии основания сечения, и горизонтальной осью (проходящей через центры основания и линии основания сечения);
 +
 
 +
'''V<sub>кон.коп</sub>''' — объём конусного копыта.  
 
== Формула ==
 
== Формула ==
 
[[файл:ОКП01.JPG]]
 
[[файл:ОКП01.JPG]]
 +
* Заметим, что при '''α=π/2''' конусное копыто превращается в половинку конуса с '''H=h''', а формула объёма '''конусного копыта''' превращается в формулу половины объёма '''[[Объём конуса|конуса]]'''.
 
== Вывод формулы ==
 
== Вывод формулы ==
 
[[файл:ОКП02.JPG]]
 
[[файл:ОКП02.JPG]]
−
* Для вывода используется формула "[[объём трёхмерной фигуры]]" в цилиндрических координатах.
+
* Для вывода используется формула '''"[[объём трёхмерной фигуры]]"''' в цилиндрических координатах.  
−
* Заметим, что при '''α=π/2''' коническое копыто превращается в половинку конуса с '''H=h''', а формула '''объёма конического копыта''' превращается в формулу половины '''[[Объём конуса|объёма конуса]]'''.
+
== Другие фигуры: ==
−
== Другие формулы: ==
+
{{Список ОФВ}}
−
*[[объём фигуры вращения]];
+
−
*[[объём шара]];
+
−
*[[объём цилиндра]];
+
−
*[[объём конуса]];
+
−
*[[объём усечённого цилиндра]];
+
−
*[[объём усечённого конуса]];
+
−
*[[объём шарового сегмента]];
+
−
*[[объём шарового сектора]];
+
−
*[[объём шарового слоя]];
+
−
*[[объём шарового клина]];
+
−
*[[объём цилиндрической трубы]];
+
−
*[[объём цилиндрического копыта]];
+
−
*[[объём конического копыта]];
+
−
*[[объём шаровой бочки]];
+
−
*[[объём круговой бочки]];
+
−
*[[объём тора]];
+
−
*[[объём кокона]];
+
−
*[[объём купола]];
+
−
*[[объём сфероида]].
+
 
== Ссылки ==
 
== Ссылки ==
 
*[[Участник:Logic-samara]]
 
*[[Участник:Logic-samara]]
 
[[Категория:Математика]]
 
[[Категория:Математика]]

Текущая версия на 09:10, 29 октября 2017

Конусное копыто с α<π/2

Объём конусного копыта — это объём меньшей части конуса, ограниченной вертикальной плоскостью сечения и конусом.

Конусное копыто — это меньшая часть прямого кругового конуса, отсеченная вертикальной плоскостью. Конусное копыто иногда называют отрезком конуса.

Обозначения

Введём обозначения:

R — радиус основания конуса;

H — высота конуса;

h — высота конусного копыта;

b — высота сегмента основания конусного копыта;

α — угол между радиусом основания, соединяющим центр основания конуса и край линии основания сечения, и горизонтальной осью (проходящей через центры основания и линии основания сечения);

Vкон.коп — объём конусного копыта.

Формула

ОКП01.JPG

  • Заметим, что при α=π/2 конусное копыто превращается в половинку конуса с H=h, а формула объёма конусного копыта превращается в формулу половины объёма конуса.

Вывод формулы

ОКП02.JPG

Другие фигуры:

Ссылки

Источник — «https://allll.net/w/index.php?title=Объём_конусного_копыта&oldid=77471»