Точка экстремума функции
Материал из ALL
Версия от 09:02, 8 июля 2017; Fenikals (обсуждение | вклад) (Снята защита с «Точка экстремума функции»: Нарушений не было)
Точкой экстремума функции называется точка, в которой функция принимает наименьшее или наибольшее значение в некоторой окрестности этой точки. Точка экстремума может быть точкой минимума или точкой максимума.
Содержание
Обозначения:
n – число переменных и размерность пространства;
xi – i-ая переменная;
x=(x1, x2, …, xn) – точка n-мерного пространства;
f(x1, x2, …, xn) – функция от n переменных.
Определения:
Необходимое условие экстремума
Введём дополнительные обозначения.
– матрица вторых производных в точке x.
– главные миноры матрицы вторых производных в точке x0.
Достаточное условие минимума
Достаточное условие максимума
- Заметим, что исходная функция должна быть дважды дифференцируема по всем переменным в окрестности точки экстремума.
Другие понятия:
- число;
- формулы;
- погрешность;
- предел;
- производная;
- дифференциал;
- последовательность;
- ряд;
- признак сходимости;
- интеграл;
- преобразование;
- экстремум;
- вектор;
- матрица;
- функции;
- уравнения;
- дифференциальные уравнения.