Объём n-гранника — различия между версиями
Материал из ALL
м |
|||
Строка 13: | Строка 13: | ||
'''h<sub>j</sub>''' — расстояние от внутренней точки до '''j'''-ой грани (высота), '''1≤j≤n'''; | '''h<sub>j</sub>''' — расстояние от внутренней точки до '''j'''-ой грани (высота), '''1≤j≤n'''; | ||
− | '''S<sub>осн.j</sub>''' — площадь '''j'''-ой грани (основания), '''1≤j≤n'''; | + | '''S<sub>осн.j</sub>''' — [[Площадь поверхности пирамиды|площадь '''j'''-ой грани (основания)]], '''1≤j≤n'''; |
− | '''V<sub>пир.j</sub>''' — объём '''j'''-ой пирамиды, '''1≤j≤n'''; | + | '''V<sub>пир.j</sub>''' — [[Объём пирамиды|объём '''j'''-ой пирамиды]], '''1≤j≤n'''; |
'''V<sub>n</sub>''' — объём '''n'''-гранника. | '''V<sub>n</sub>''' — объём '''n'''-гранника. |
Версия 16:18, 1 октября 2016
Объём n-гранника — это число, характеризующее многогранник в единицах измерения объёма.
n-гранник — это многогранник у которого n граней.
Рассмотрим только выпуклые многогранники.
Для нахождения объёма n-гранника возьмём его внутреннюю точку, соединим её с вершинамим многогранника и найдём сумму объёмов полученных пирамид.
Обозначения
Введём обозначения:
n — число граней;
hj — расстояние от внутренней точки до j-ой грани (высота), 1≤j≤n;
Sосн.j — площадь j-ой грани (основания), 1≤j≤n;
Vпир.j — объём j-ой пирамиды, 1≤j≤n;
Vn — объём n-гранника.
Формулы:
Другие многогранники:
- призма;
- пирамида;
- усечённая пирамида;
- тетраэдр;
- параллелепипед;
- n-гранник.