Деление отрезка пополам — различия между версиями
Строка 19: | Строка 19: | ||
Если '''f(x)=0''', то '''x''' — точное решение. | Если '''f(x)=0''', то '''x''' — точное решение. | ||
== Методы решения уравнений: == | == Методы решения уравнений: == | ||
+ | *[[Деление отрезка пополам]]; | ||
*[[Комбинированный метод]]; | *[[Комбинированный метод]]; | ||
*[[Метод итераций]]; | *[[Метод итераций]]; | ||
Строка 26: | Строка 27: | ||
* Для решения систем нелинейных уравнений используется [[метод Ньютона]]. | * Для решения систем нелинейных уравнений используется [[метод Ньютона]]. | ||
== Численные методы: == | == Численные методы: == | ||
+ | *[[Деление отрезка пополам|решение уравнений]]; | ||
*[[Метод Крамера|решение систем уравнений]]; | *[[Метод Крамера|решение систем уравнений]]; | ||
+ | *[[Метод Грама-Шмидта|ортогонализация]]; | ||
*[[Метод Эйлера|решение дифференциальных уравнений]]; | *[[Метод Эйлера|решение дифференциальных уравнений]]; | ||
*[[аппроксимация]]; | *[[аппроксимация]]; | ||
*[[интерполяция]]; | *[[интерполяция]]; | ||
− | *[[численное интегрирование]]. | + | *[[численное интегрирование]]; |
+ | *[[Метод множителей Лагранжа|нахождение экстремумов]]. | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970. | * Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Численные методы]][[Категория:Алгоритмы]] | [[Категория:Численные методы]][[Категория:Алгоритмы]] |
Версия 08:04, 31 января 2016
Деление отрезка пополам (метод дихотомии) — это численный метод нахождения (одного) решения x (с заданной точностью ε) нелинейного уравнения вида f(x)=0.
Содержание
Описание метода
Суть метода деления отрезка пополам состоит в разбиении отрезка [a,b] (при условии f(a)f(b)<0) на два отрезка, определении знака функции f(x) в середине отрезка (a+b)/2 и выборе отрезка, на котором функция меняет знак и содержит решение.
Деление отрезка продолжается до достижения необходимой точности решения ε.
Сначала находим отрезок [a,b] такой, что функция f(x) непрерывна и меняет знак на отрезке, то есть f(a)•f(b)<0.
Далее применяем алгоритм решения.
Алгоритм решения
Входные данные: f(x), a, b, ε.
Выходные данные: x.
Значение x является решением с заданной точностью ε нелинейного уравнения вида f(x)=0.
Если f(x)=0, то x — точное решение.
Методы решения уравнений:
- Деление отрезка пополам;
- Комбинированный метод;
- Метод итераций;
- Метод касательных;
- Метод хорд;
- Универсальный метод итераций.
- Для решения систем нелинейных уравнений используется метод Ньютона.
Численные методы:
- решение уравнений;
- решение систем уравнений;
- ортогонализация;
- решение дифференциальных уравнений;
- аппроксимация;
- интерполяция;
- численное интегрирование;
- нахождение экстремумов.
Ссылки
- Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.
- Участник:Logic-samara