Предел — различия между версиями
Ws (обсуждение | вклад) (Восстановление статей Logic-samara) |
|||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | + | '''Предел''' — это некоторая величина, к которой стремится бесконечная последовательность или функция. Соответственно, различают предел последовательности и предел функции (в точке, «на бесконечности»). Считается также, что предел может быть равен бесконечности. | |
− | '''Предел''' — это | + | |
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
== Предел последовательности == | == Предел последовательности == | ||
Пределом числовой последовательности '''{x<sub>n</sub>}''' называется число '''A''', в '''ε'''-окрестность которого попадают все члены последовательности с номером больше номера '''N(ε)'''. | Пределом числовой последовательности '''{x<sub>n</sub>}''' называется число '''A''', в '''ε'''-окрестность которого попадают все члены последовательности с номером больше номера '''N(ε)'''. | ||
[[файл:ПР01.JPG]] | [[файл:ПР01.JPG]] | ||
− | |||
=== Виды пределов === | === Виды пределов === | ||
[[файл:ПР02.JPG]] | [[файл:ПР02.JPG]] | ||
− | |||
=== Свойства пределов === | === Свойства пределов === | ||
Для последовательностей '''{x<sub>n</sub>}''' и '''{y<sub>n</sub>}''' верны правила: | Для последовательностей '''{x<sub>n</sub>}''' и '''{y<sub>n</sub>}''' верны правила: | ||
Строка 24: | Строка 18: | ||
[[файл:ПРЕ023.JPG]] | [[файл:ПРЕ023.JPG]] | ||
− | |||
== Предел функции == | == Предел функции == | ||
Пределом функции '''f{x}''' в точке '''a''' называется число '''A''', в '''ε'''-окрестность которого попадают все значения функции в точках из '''δ'''-окрестности точки '''a'''. | Пределом функции '''f{x}''' в точке '''a''' называется число '''A''', в '''ε'''-окрестность которого попадают все значения функции в точках из '''δ'''-окрестности точки '''a'''. | ||
[[файл:ПР11.JPG]] | [[файл:ПР11.JPG]] | ||
− | |||
=== Виды пределов === | === Виды пределов === | ||
− | |||
[[файл:ПР14.JPG]] | [[файл:ПР14.JPG]] | ||
− | |||
=== Свойства пределов === | === Свойства пределов === | ||
Строка 47: | Строка 37: | ||
[[файл:ПРЕ123.JPG]] | [[файл:ПРЕ123.JPG]] | ||
− | |||
== Замечательные пределы: == | == Замечательные пределы: == | ||
* [[первый замечательный предел]][[файл:ПРЕ41.JPG]] | * [[первый замечательный предел]][[файл:ПРЕ41.JPG]] | ||
* [[второй замечательный предел]][[файл:ПРЕ42.JPG]] | * [[второй замечательный предел]][[файл:ПРЕ42.JPG]] | ||
− | |||
== Приёмы нахождения пределов: == | == Приёмы нахождения пределов: == | ||
*[[пределы дробно-рациональных функций]]; | *[[пределы дробно-рациональных функций]]; | ||
*[[пределы функций с корнями]]; | *[[пределы функций с корнями]]; | ||
*[[Второй замечательный предел|пределы с использованием 2ЗП]]. | *[[Второй замечательный предел|пределы с использованием 2ЗП]]. | ||
− | + | == Другие понятия: == | |
+ | *[[производная]]; | ||
+ | *[[дифференциал]]; | ||
+ | *[[Числовая последовательность|последовательность]]; | ||
+ | *[[ряд]]; | ||
+ | *[[интеграл]]; | ||
+ | *[[Преобразование Лапласа|преобразование]]; | ||
+ | *[[Точка экстремума функции|экстремум]]; | ||
+ | *[[погрешность]]; | ||
+ | *[[вектор]]. | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. | * Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] |
Версия 17:16, 14 января 2016
Предел — это некоторая величина, к которой стремится бесконечная последовательность или функция. Соответственно, различают предел последовательности и предел функции (в точке, «на бесконечности»). Считается также, что предел может быть равен бесконечности.
Содержание
Предел последовательности
Пределом числовой последовательности {xn} называется число A, в ε-окрестность которого попадают все члены последовательности с номером больше номера N(ε).
Виды пределов
Свойства пределов
Для последовательностей {xn} и {yn} верны правила:
При xn и yn=C получаем:
При xn=C и yn получаем:
Предел функции
Пределом функции f{x} в точке a называется число A, в ε-окрестность которого попадают все значения функции в точках из δ-окрестности точки a.
Виды пределов
Свойства пределов
Для функций u=f(x) и v=g(x) верны правила:
При f(x) и g(x)=C получаем:
При f(x)=C и g(x) получаем:
Замечательные пределы:
Приёмы нахождения пределов:
Другие понятия:
- производная;
- дифференциал;
- последовательность;
- ряд;
- интеграл;
- преобразование;
- экстремум;
- погрешность;
- вектор.
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
- Участник:Logic-samara