Площадь поверхности эллиптического конуса — различия между версиями
Материал из ALL
(Новая страница: «Эллиптический конус '''Площадь поверхности эллиптического конуса'''…») |
м |
||
| (не показано 8 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
[[файл:ЭЛК01.JPG|thumb|300|Эллиптический конус]] | [[файл:ЭЛК01.JPG|thumb|300|Эллиптический конус]] | ||
| − | '''Площадь поверхности эллиптического конуса''' — это число, характеризующее | + | '''Площадь поверхности эллиптического конуса''' — это число, характеризующее [[Объём эллиптического конуса|эллиптический конус]] в единицах измерения площади. |
'''Эллиптический конус''' — это поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией конуса вдоль двух взаимно перпендикулярных осей (перпендикулярных оси конуса). | '''Эллиптический конус''' — это поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией конуса вдоль двух взаимно перпендикулярных осей (перпендикулярных оси конуса). | ||
| Строка 11: | Строка 11: | ||
'''h''' — высота эллиптического конуса; | '''h''' — высота эллиптического конуса; | ||
| + | |||
| + | '''E(k,t)''' — [[Эллиптические интегралы|эллиптический интеграл]] II рода; | ||
'''S<sub>бок</sub>''' — боковая площадь; | '''S<sub>бок</sub>''' — боковая площадь; | ||
| − | '''S<sub>осн</sub>''' — площадь основания ([[Площадь эллипса|эллипса]]; | + | '''S<sub>осн</sub>''' — площадь основания ([[Площадь эллипса|эллипса]]); |
| − | '''S<sub>элл.кон</sub>''' — [[площадь поверхности]] [[ | + | '''S<sub>элл.кон</sub>''' — [[площадь поверхности]] [[Объём эллиптического конуса|эллиптического конуса]]. |
== Формула == | == Формула == | ||
[[файл:ПЭК01.JPG]] | [[файл:ПЭК01.JPG]] | ||
| + | * При '''a=b''' получаем '''E(0,π/2)=π/2''' и формула площади поверхности '''эллиптического конуса''' превращается в формулу площади поверхности '''[[Площадь поверхности конуса|конуса]]'''. | ||
== Вывод формулы: == | == Вывод формулы: == | ||
[[файл:ПЭК02.JPG]] | [[файл:ПЭК02.JPG]] | ||
[[файл:ПЭК03.JPG]] | [[файл:ПЭК03.JPG]] | ||
* Для вывода используется формула '''"[[площадь поверхности]]"''' в прямоугольных координатах. | * Для вывода используется формула '''"[[площадь поверхности]]"''' в прямоугольных координатах. | ||
| − | * Для нахождения [[интеграл]]а используется '''[[метод замены переменных]]''' | + | * Для нахождения [[интеграл]]а используется дважды '''[[метод замены переменных]]''' и [[эллиптические интегралы]]. |
== Другие фигуры: == | == Другие фигуры: == | ||
| − | + | {{Список ПФТ}} | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
*[[Участник:Logic-samara]] | *[[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 07:19, 29 октября 2017
Площадь поверхности эллиптического конуса — это число, характеризующее эллиптический конус в единицах измерения площади.
Эллиптический конус — это поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией конуса вдоль двух взаимно перпендикулярных осей (перпендикулярных оси конуса).
Обозначения
Введём обозначения:
a — большая полуось основания;
b — малая полуось основания;
h — высота эллиптического конуса;
E(k,t) — эллиптический интеграл II рода;
Sбок — боковая площадь;
Sосн — площадь основания (эллипса);
Sэлл.кон — площадь поверхности эллиптического конуса.
Формула
- При a=b получаем E(0,π/2)=π/2 и формула площади поверхности эллиптического конуса превращается в формулу площади поверхности конуса.
Вывод формулы:
- Для вывода используется формула "площадь поверхности" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется дважды метод замены переменных и эллиптические интегралы.
Другие фигуры:
- трёхмерная фигура;
- эллипсоид;
- эллиптический цилиндр;
- эллиптический конус;
- фигура вращения.
