Объём эллиптического конуса — различия между версиями
Материал из ALL
м |
|||
| (не показано 8 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
[[файл:ЭЛК01.JPG|thumb|300|Эллиптический конус]] | [[файл:ЭЛК01.JPG|thumb|300|Эллиптический конус]] | ||
| − | '''Объём эллиптического конуса''' — это число, характеризующее | + | '''Объём эллиптического конуса''' — это число, характеризующее [[Площадь поверхности эллиптического конуса|эллиптический конус]] в единицах измерения объёма. |
'''Эллиптический конус''' — это поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией конуса вдоль двух взаимно перпендикулярных осей (перпендикулярных оси конуса). | '''Эллиптический конус''' — это поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией конуса вдоль двух взаимно перпендикулярных осей (перпендикулярных оси конуса). | ||
| Строка 12: | Строка 12: | ||
'''h''' — высота эллиптического конуса; | '''h''' — высота эллиптического конуса; | ||
| − | '''S<sub>осн</sub>''' — площадь основания; | + | '''S<sub>осн</sub>''' — площадь основания ([[Площадь эллипса|эллипса]]); |
| − | '''V<sub>элл.кон</sub>''' — объём эллиптического конуса. | + | '''V<sub>элл.кон</sub>''' — объём [[Площадь поверхности эллиптического конуса|эллиптического конуса]]. |
== Формула == | == Формула == | ||
[[файл:ОЭК01.JPG]] | [[файл:ОЭК01.JPG]] | ||
| + | * Заметим, что при '''b=a''' формула объёма '''эллиптического конуса''' превращается в формулу объёма '''[[Объём конуса|конуса]]'''. | ||
== Вывод формулы: == | == Вывод формулы: == | ||
| + | === 1-ый способ === | ||
| + | [[файл:ОЭК02.JPG]] | ||
| + | * Для вывода используется формула '''"[[объём трёхмерной фигуры]]"''' в прямоугольных координатах. | ||
| + | * Для нахождения [[интеграл]]а используется переход к двойному интегралу и '''[[метод замены переменных]]'''. | ||
| + | === 2-ой способ === | ||
[[файл:ОЭК03.JPG]] | [[файл:ОЭК03.JPG]] | ||
* Для вывода используется формула '''"[[объём трёхмерной фигуры]]"''' в прямоугольных координатах. | * Для вывода используется формула '''"[[объём трёхмерной фигуры]]"''' в прямоугольных координатах. | ||
| − | * Для нахождения [[интеграл]]а используется '''[[метод замены переменных]]''' | + | * Для нахождения [[интеграл]]а используется '''[[метод замены переменных]]''' с переходом к цилиндрическим координатам. |
| − | == Другие | + | == Другие фигуры: == |
| − | {{Список | + | {{Список ОФТ}} |
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
*[[Участник:Logic-samara]] | *[[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 06:46, 29 октября 2017
Объём эллиптического конуса — это число, характеризующее эллиптический конус в единицах измерения объёма.
Эллиптический конус — это поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией конуса вдоль двух взаимно перпендикулярных осей (перпендикулярных оси конуса).
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
a — большая полуось основания;
b — малая полуось основания;
h — высота эллиптического конуса;
Sосн — площадь основания (эллипса);
Vэлл.кон — объём эллиптического конуса.
Формула
- Заметим, что при b=a формула объёма эллиптического конуса превращается в формулу объёма конуса.
Вывод формулы:
1-ый способ
- Для вывода используется формула "объём трёхмерной фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется переход к двойному интегралу и метод замены переменных.
2-ой способ
- Для вывода используется формула "объём трёхмерной фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется метод замены переменных с переходом к цилиндрическим координатам.
Другие фигуры:
- трёхмерная фигура;
- эллипсоид;
- эллиптический цилиндр;
- эллиптический конус;
- эллиптический параболоид;
- фигура вращения.
