Площадь сектора лемнискаты Бернулли — различия между версиями
(не показаны 3 промежуточные версии этого же участника) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
[[файл:ЛБЕ01.JPG|thumb|300|Лемниската Бернулли]] | [[файл:ЛБЕ01.JPG|thumb|300|Лемниската Бернулли]] | ||
− | '''Площадь сектора лемнискаты Бернулли''' — это число, характеризующее сектор лемнискаты Бернулли в единицах измерения площади. | + | '''Площадь сектора лемнискаты Бернулли''' — это число, характеризующее сектор [[Длина дуги лемнискаты Бернулли|лемнискаты Бернулли]] в единицах измерения площади. |
'''Сектор лемнискаты Бернулли''' — это часть лемнискаты Бернулли, отсекаемая двумя прямыми (радиусами), проходящими через центр симметрии. | '''Сектор лемнискаты Бернулли''' — это часть лемнискаты Бернулли, отсекаемая двумя прямыми (радиусами), проходящими через центр симметрии. | ||
Строка 27: | Строка 27: | ||
== Формулы: == | == Формулы: == | ||
[[файл:ПЛБ01.JPG]] | [[файл:ПЛБ01.JPG]] | ||
− | * | + | * Площадь лемнискаты Бернулли (из двух лепестков) равна '''S<sub>лемн</sub>=2с<sup>2</sup>'''. |
== Вывод формул: == | == Вывод формул: == | ||
[[файл:ПЛБ11.JPG]] | [[файл:ПЛБ11.JPG]] | ||
− | * Для вывода используется формула "[[площадь плоской фигуры]]" в полярных координатах. | + | * Для вывода используется формула '''"[[площадь плоской фигуры]]"''' в полярных координатах. |
− | == Другие | + | == Другие фигуры: == |
{{Список ППФ}} | {{Список ППФ}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
*[[Участник:Logic-samara]] | *[[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] |
Текущая версия на 07:42, 1 октября 2016
Площадь сектора лемнискаты Бернулли — это число, характеризующее сектор лемнискаты Бернулли в единицах измерения площади.
Сектор лемнискаты Бернулли — это часть лемнискаты Бернулли, отсекаемая двумя прямыми (радиусами), проходящими через центр симметрии.
Рассмотрим секторы лемнискаты Бернулли, отсекаемые двумя прямыми, проходящими через центр симметрии в первом квадранте.
Обозначения
Введём обозначения:
F1 — правый фокус;
F2 — левый фокус;
c — половина расстояния между фокусами;
(x2+y2)2=2c2(x2-y2) — уравнение лемнискаты Бернулли;
φ1 — угол (меньший) первой точки сектора;
φ2 — угол (больший) второй точки сектора;
φ — независимая переменная;
r2=2c2cos2φ — уравнение лемнискаты Бернулли в полярных координатах;
Sсект.лемн — площадь сектора лемнискаты Бернулли.
Формулы:
- Площадь лемнискаты Бернулли (из двух лепестков) равна Sлемн=2с2.
Вывод формул:
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в полярных координатах.
Другие фигуры:
- плоская фигура;
- круг;
- сегмент круга;
- сектор круга;
- сегмент правильного многоугольника;
- сектор правильного многоугольника;
- серп;
- сегмент параболы;
- эллипс;
- сегмент эллипса;
- сектор эллипса;
- серп эллипса;
- сегмент гиперболы;
- арка синусоиды;
- арка косинусоиды;
- фигура, ограниченная тангенсоидой и осью абсцисс;
- фигура, ограниченная котангенсоидой и осью абсцисс;
- арка циклоиды;
- сектор кардиоиды;
- фигура, ограниченная цепной линией и осью абсцисс;
- фигура, ограниченная трактрисой и осью абсцисс;
- сектор лемнискаты Бернулли.