Площадь сегмента эллипса — различия между версиями
(не показано 14 промежуточных версий этого же участника) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
[[файл:СГЭ01.JPG|thumb|300|Сегмент, перпендикулярный большой оси эллипса]] | [[файл:СГЭ01.JPG|thumb|300|Сегмент, перпендикулярный большой оси эллипса]] | ||
[[файл:CГЭ02.JPG|thumb|300|Сегмент, перпендикулярный малой оси эллипса]] | [[файл:CГЭ02.JPG|thumb|300|Сегмент, перпендикулярный малой оси эллипса]] | ||
− | '''Площадь сегмента эллипса''' — это число, характеризующее сегмент эллипса в единицах измерения площади. | + | '''Площадь сегмента эллипса''' — это число, характеризующее сегмент [[Длина дуги эллипса|эллипса]] в единицах измерения площади. |
'''Сегмент эллипса''' — это часть эллипса, отсекаемая прямой. | '''Сегмент эллипса''' — это часть эллипса, отсекаемая прямой. | ||
Строка 25: | Строка 25: | ||
'''S<sub>сегм.элл</sub>''' — площадь сегмента эллипса. | '''S<sub>сегм.элл</sub>''' — площадь сегмента эллипса. | ||
== Формулы: == | == Формулы: == | ||
+ | === Площадь сегмента, перпендикулярного большой оси эллипса === | ||
[[файл:ПСГЭ01.JPG]] | [[файл:ПСГЭ01.JPG]] | ||
+ | === Площадь сегмента, перпендикулярного малой оси эллипса === | ||
[[файл:ПСГЭ02.JPG]] | [[файл:ПСГЭ02.JPG]] | ||
== Вывод формул: == | == Вывод формул: == | ||
=== Площадь сегмента, перпендикулярного большой оси эллипса === | === Площадь сегмента, перпендикулярного большой оси эллипса === | ||
− | ==== 1- | + | ==== 1-ый способ ==== |
[[файл:ПСГЭ03.JPG]] | [[файл:ПСГЭ03.JPG]] | ||
− | * Для вывода используется формула "[[площадь плоской фигуры]]" в прямоугольных координатах. | + | * Для вывода используется формула '''"[[площадь плоской фигуры]]"''' в прямоугольных координатах. |
− | * Для нахождения [[интеграл]]а используется формула 3 | + | * Для нахождения [[интеграл]]а используется формула 3 '''[[интегралы функций с корнями]]'''. |
− | ==== 2- | + | ==== 2-ой способ ==== |
[[файл:ПСГЭ04.JPG]] | [[файл:ПСГЭ04.JPG]] | ||
− | * Для вывода используется формула "[[площадь плоской фигуры]]" в прямоугольных координатах. | + | * Для вывода используется формула '''"[[площадь плоской фигуры]]"''' в прямоугольных координатах. |
− | * Для нахождения интеграла используется | + | * Для нахождения интеграла используется '''[[метод замены переменных]]''' и переход к |
полярным координатам. | полярным координатам. | ||
=== Площадь сегмента, перпендикулярного малой оси эллипса === | === Площадь сегмента, перпендикулярного малой оси эллипса === | ||
− | ==== 1- | + | ==== 1-ый способ ==== |
[[файл:ПСГЭ05.JPG]] | [[файл:ПСГЭ05.JPG]] | ||
− | * Для вывода используется формула "[[площадь плоской фигуры]]" в прямоугольных координатах. | + | * Для вывода используется формула '''"[[площадь плоской фигуры]]"''' в прямоугольных координатах. |
− | * Для нахождения [[интеграл]]а используется формула 3 | + | * Для нахождения [[интеграл]]а используется формула 3 '''[[интегралы функций с корнями]]'''. |
− | ==== 2- | + | ==== 2-ой способ ==== |
[[файл:ПСГЭ06.JPG]] | [[файл:ПСГЭ06.JPG]] | ||
− | * Для вывода используется формула "[[площадь плоской фигуры]]" в прямоугольных координатах. | + | * Для вывода используется формула '''"[[площадь плоской фигуры]]"''' в прямоугольных координатах. |
− | * Для нахождения интеграла используется | + | * Для нахождения интеграла используется '''[[метод замены переменных]]''' и переход к |
полярным координатам. | полярным координатам. | ||
− | == | + | === Площадь сегмента === |
− | + | Площадь меньшего сегмента равна разности площадей соответствующего [[Площадь сектора эллипса|сектора]] и [[Площадь треугольника|треугольника]] (дополняющего сегмент до сектора). | |
− | + | ||
− | + | Площадь большего сегмента равна сумме площадей соответствующего сектора и треугольника (дополняющего сектор до сегмента). | |
− | + | ||
− | + | Сумма площадей меньшего и большего сегментов равна площади эллипса. | |
− | + | ||
− | + | [[файл:ПСГЭ11.JPG]] | |
− | + | == Другие фигуры: == | |
− | + | {{Список ППФ}} | |
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
*[[Участник:Logic-samara]] | *[[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] |
Текущая версия на 07:21, 1 октября 2016
Площадь сегмента эллипса — это число, характеризующее сегмент эллипса в единицах измерения площади.
Сегмент эллипса — это часть эллипса, отсекаемая прямой.
Рассмотрим (меньшие) сегменты эллипса, отсекаемые прямой перпендикулярной одной из осей эллипса.
Обозначения
Введём обозначения:
a — большая полуось эллипса;
b — малая полуось эллипса;
h — высота сегмента;
x0 — абсцисса крайней точки сегмента;
y0 — ордината крайней точки сегмента;
r0 — расстояние (крайний радиус) от центра эллипса до крайней точки сегмента;
α — угол между осью симметрии сегмента и радиусом крайней точки сегмента;
Sсегм.элл — площадь сегмента эллипса.
Формулы:
Площадь сегмента, перпендикулярного большой оси эллипса
Площадь сегмента, перпендикулярного малой оси эллипса
Вывод формул:
Площадь сегмента, перпендикулярного большой оси эллипса
1-ый способ
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется формула 3 интегралы функций с корнями.
2-ой способ
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется метод замены переменных и переход к
полярным координатам.
Площадь сегмента, перпендикулярного малой оси эллипса
1-ый способ
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется формула 3 интегралы функций с корнями.
2-ой способ
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется метод замены переменных и переход к
полярным координатам.
Площадь сегмента
Площадь меньшего сегмента равна разности площадей соответствующего сектора и треугольника (дополняющего сегмент до сектора).
Площадь большего сегмента равна сумме площадей соответствующего сектора и треугольника (дополняющего сектор до сегмента).
Сумма площадей меньшего и большего сегментов равна площади эллипса.
Другие фигуры:
- плоская фигура;
- круг;
- сегмент круга;
- сектор круга;
- сегмент правильного многоугольника;
- сектор правильного многоугольника;
- серп;
- сегмент параболы;
- эллипс;
- сегмент эллипса;
- сектор эллипса;
- серп эллипса;
- сегмент гиперболы;
- арка синусоиды;
- арка косинусоиды;
- фигура, ограниченная тангенсоидой и осью абсцисс;
- фигура, ограниченная котангенсоидой и осью абсцисс;
- арка циклоиды;
- сектор кардиоиды;
- фигура, ограниченная цепной линией и осью абсцисс;
- фигура, ограниченная трактрисой и осью абсцисс;
- сектор лемнискаты Бернулли.