Объём купола — различия между версиями
(не показано 16 промежуточных версий этого же участника) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | [[файл:КУП01.JPG|thumb|300|Купол]] | + | [[файл:КУП01.JPG|thumb|300|Купол с α<π/2]] |
− | '''Объём купола''' — это объём, ограниченный | + | [[файл:КУП02.JPG|thumb|300|Купол с α>π/2]] |
+ | '''Объём купола''' — это объём, ограниченный образующей сегмента, вращающегося вокруг оси, проходящей через одну вершину сегмента (под острым углом к диаметру основания сегмента), и плоскостью перпендикулярной оси вращения. | ||
− | Под '''куполом''' будем подразумевать тело, ограниченное | + | Под '''[[Площадь поверхности купола|куполом]]''' будем подразумевать тело, ограниченное образующей сегмента, вращающегося вокруг оси, проходящей через одну вершину сегмента (под острым углом к диаметру основания сегмента), и плоскостью перпендикулярной оси вращения. |
− | + | ||
− | + | ||
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
Строка 21: | Строка 20: | ||
'''V<sub>куп</sub>''' — объём купола. | '''V<sub>куп</sub>''' — объём купола. | ||
− | == | + | == Формулы: == |
+ | === Объём купола при α<π/2 === | ||
[[файл:ОКУ01.JPG]] | [[файл:ОКУ01.JPG]] | ||
− | == | + | === Объём купола при α>π/2 === |
[[файл:ОКУ02.JPG]] | [[файл:ОКУ02.JPG]] | ||
− | == | + | == Вывод формул: == |
− | + | === Объём купола при α<π/2 === | |
− | + | [[файл:ОКУ03.JPG]] | |
− | *[[объём | + | * Для вывода используется формула 2 '''"[[объём фигуры вращения]]"'''. |
− | *[[ | + | * Для нахождения [[интеграл]]а используется формула 3 "'''[[интегралы функций с корнями]]"'''. |
− | + | === Объём купола при α>π/2 === | |
− | + | [[файл:ОКУ04.JPG]] | |
− | + | * Для вывода используется формула 2 '''"[[объём фигуры вращения]]"'''. | |
− | *[[объём | + | * Для нахождения [[интеграл]]а используется формула 3 "'''[[интегралы функций с корнями]]"'''. |
− | *[[ | + | == Другие фигуры: == |
− | + | {{Список ОФВ}} | |
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
*[[Участник:Logic-samara]] | *[[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] |
Текущая версия на 08:45, 1 октября 2016
Объём купола — это объём, ограниченный образующей сегмента, вращающегося вокруг оси, проходящей через одну вершину сегмента (под острым углом к диаметру основания сегмента), и плоскостью перпендикулярной оси вращения.
Под куполом будем подразумевать тело, ограниченное образующей сегмента, вращающегося вокруг оси, проходящей через одну вершину сегмента (под острым углом к диаметру основания сегмента), и плоскостью перпендикулярной оси вращения.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
R — радиус образующей дуги окружности;
r — радиус основания купола;
ρ — расстояние от основания купола до горизонтальной оси, проходящей через центр образующей окружности;
с — расстояние от центра образующей дуги окружности до вертикальной оси купола;
h — высота купола;
α — угол между радиусами образующей дуги окружности, соединяющими центр с краями образующего сегмента;
Vкуп — объём купола.
Формулы:
Объём купола при α<π/2
Объём купола при α>π/2
Вывод формул:
Объём купола при α<π/2
- Для вывода используется формула 2 "объём фигуры вращения".
- Для нахождения интеграла используется формула 3 "интегралы функций с корнями".
Объём купола при α>π/2
- Для вывода используется формула 2 "объём фигуры вращения".
- Для нахождения интеграла используется формула 3 "интегралы функций с корнями".
Другие фигуры:
- фигура вращения;
- шар;
- цилиндр;
- конус;
- усечённый цилиндр;
- усечённый конус;
- шаровой сегмент;
- шаровой сектор;
- шаровой слой;
- шаровой клин;
- центральный шаровой клин;
- торовый клин;
- цилиндрическая труба;
- цилиндрическое копыто;
- конусное копыто;
- шаровое копыто;
- параболоидное копыто;
- шаровая бочка;
- круговая бочка;
- параболическая бочка;
- сегментное кольцо;
- тор;
- кокон;
- купол;
- сфероид;
- параболоид.