Площадь поверхности эллиптического конуса — различия между версиями
Материал из ALL
м |
|||
(не показаны 4 промежуточные версии этого же участника) | |||
Строка 11: | Строка 11: | ||
'''h''' — высота эллиптического конуса; | '''h''' — высота эллиптического конуса; | ||
+ | |||
+ | '''E(k,t)''' — [[Эллиптические интегралы|эллиптический интеграл]] II рода; | ||
'''S<sub>бок</sub>''' — боковая площадь; | '''S<sub>бок</sub>''' — боковая площадь; | ||
Строка 19: | Строка 21: | ||
== Формула == | == Формула == | ||
[[файл:ПЭК01.JPG]] | [[файл:ПЭК01.JPG]] | ||
− | * При a=b | + | * При '''a=b''' получаем '''E(0,π/2)=π/2''' и формула площади поверхности '''эллиптического конуса''' превращается в формулу площади поверхности '''[[Площадь поверхности конуса|конуса]]'''. |
== Вывод формулы: == | == Вывод формулы: == | ||
[[файл:ПЭК02.JPG]] | [[файл:ПЭК02.JPG]] | ||
Строка 26: | Строка 28: | ||
* Для нахождения [[интеграл]]а используется дважды '''[[метод замены переменных]]''' и [[эллиптические интегралы]]. | * Для нахождения [[интеграл]]а используется дважды '''[[метод замены переменных]]''' и [[эллиптические интегралы]]. | ||
== Другие фигуры: == | == Другие фигуры: == | ||
− | + | {{Список ПФТ}} | |
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
*[[Участник:Logic-samara]] | *[[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] |
Текущая версия на 07:19, 29 октября 2017
Площадь поверхности эллиптического конуса — это число, характеризующее эллиптический конус в единицах измерения площади.
Эллиптический конус — это поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией конуса вдоль двух взаимно перпендикулярных осей (перпендикулярных оси конуса).
Обозначения
Введём обозначения:
a — большая полуось основания;
b — малая полуось основания;
h — высота эллиптического конуса;
E(k,t) — эллиптический интеграл II рода;
Sбок — боковая площадь;
Sосн — площадь основания (эллипса);
Sэлл.кон — площадь поверхности эллиптического конуса.
Формула
- При a=b получаем E(0,π/2)=π/2 и формула площади поверхности эллиптического конуса превращается в формулу площади поверхности конуса.
Вывод формулы:
- Для вывода используется формула "площадь поверхности" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется дважды метод замены переменных и эллиптические интегралы.
Другие фигуры:
- трёхмерная фигура;
- эллипсоид;
- эллиптический цилиндр;
- эллиптический конус;
- фигура вращения.