Объём конусного копыта — различия между версиями

Версия 10:26, 11 октября 2017

Конусное копыто с α<π/2

Объём конусного копыта — это объём меньшей части конуса, ограниченной вертикальной плоскостью сечения и конусом.

Конусное копыто — это меньшая часть прямого кругового конуса, отсеченная вертикальной плоскостью.

Обозначения

Введём обозначения:

R — радиус основания конуса;

H — высота конуса;

h — высота конусного копыта;

b — высота сегмента основания конусного копыта;

α — угол между радиусом основания, соединяющим центр основания конуса и край линии основания сечения, и горизонтальной осью (проходящей через центры основания и линии основания сечения);

V_{кон.коп} — объём конусного копыта.

Формула

Вывод формулы

• Для вывода используется формула "объём трёхмерной фигуры" в цилиндрических координатах.
• Заметим, что при α=π/2 конусное копыто превращается в половинку конуса с H=h, а формула объёма конусного копыта превращается в формулу половины объёма конуса.

Другие фигуры:

Ссылки

• Участник:Logic-samara