Производная — различия между версиями

Версия 16:43, 18 декабря 2016

Производная — это математический термин, обозначающий некую функцию, соответствующую скорости изменения функции. Нахождение производной от функции называется дифференцированием.

Производная от функции

1. Определение производной через понятие дифференциала.

Производная от функции y=f(x) равна отношению дифференциалов функции и аргумента.

2. Определение производной от функции через понятие предела.

Производная от функции y=f(x) равна пределу отношения приращения функции Δy к приращению аргумента Δx, когда приращение аргумента стремиться к нулю Δx→0.

Свойства производных

Для функций u=f(x) и v=g(x) верны правила:

При f(x) и g(x)=C получаем:

При f(x)=C и g(x) получаем:

Виды производных:

• производные элементарных функций;
• производные сложных функций.

Производные элементарных функций — это производные (табличные) от элементарных функций.

Производные сложных функций — это производные от функций, состоящих из внешней функции и внутренней функции (функция от функции).

Формулы производных сложных функций

Другие понятия:

Ссылки

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
• Участник:Logic-samara