Объём n-гранника — различия между версиями

Версия 17:31, 1 октября 2016

Объём n-гранника — это число, характеризующее многогранник в единицах измерения объёма.

n-гранник — это многогранник у которого n граней.

Рассмотрим только выпуклые многогранники.

Объём n-гранника равен сумме объёмов пирамид, с общей вершиной (внутренней точкой n-гранника) и основаниями, равными граням n-гранника.

Введём обозначения:

n — число граней;

h_j — расстояние от внутренней точки до j-ой грани (высота j-ой пирамиды), 1≤j≤n;

S_гр.j — площадь j-ой грани (основания j-ой пирамиды), 1≤j≤n;

V_пир.j — объём j-ой пирамиды, 1≤j≤n;

V_n — объём n-гранника.

@@ Строка 11: / Строка 11: @@
 '''n''' — число граней;
-'''h<sub>j</sub>''' — расстояние от внутренней точки до '''j'''-ой грани (высота), '''1≤j≤n''';
+'''h<sub>j</sub>''' — расстояние от внутренней точки до '''j'''-ой грани (высота '''j'''-ой пирамиды), '''1≤j≤n''';
-'''S<sub>гр.j</sub>''' — площадь '''j'''-ой грани (основания), '''1≤j≤n''';
+'''S<sub>гр.j</sub>''' — площадь '''j'''-ой грани (основания '''j'''-ой пирамиды), '''1≤j≤n''';
 '''V<sub>пир.j</sub>''' — [[Объём пирамиды|объём '''j'''-ой пирамиды]], '''1≤j≤n''';