Площадь поверхности эллиптического конуса — различия между версиями
Материал из ALL
Строка 21: | Строка 21: | ||
== Формула == | == Формула == | ||
[[файл:ПЭК01.JPG]] | [[файл:ПЭК01.JPG]] | ||
− | * При '''a=b''' получаем '''E(0,π/2)=π/2''' и формула ''' | + | * При '''a=b''' получаем '''E(0,π/2)=π/2''' и формула '''"Площадь поверхности эллиптического конуса"''' превращается в формулу '''"[[Площадь поверхности конуса]]"'''. |
== Вывод формулы: == | == Вывод формулы: == | ||
[[файл:ПЭК02.JPG]] | [[файл:ПЭК02.JPG]] |
Версия 05:46, 30 сентября 2016
Площадь поверхности эллиптического конуса — это число, характеризующее эллиптический конус в единицах измерения площади.
Эллиптический конус — это поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией конуса вдоль двух взаимно перпендикулярных осей (перпендикулярных оси конуса).
Обозначения
Введём обозначения:
a — большая полуось основания;
b — малая полуось основания;
h — высота эллиптического конуса;
E(k,t) — эллиптический интеграл II рода;
Sбок — боковая площадь;
Sосн — площадь основания (эллипса);
Sэлл.кон — площадь поверхности эллиптического конуса.
Формула
- При a=b получаем E(0,π/2)=π/2 и формула "Площадь поверхности эллиптического конуса" превращается в формулу "Площадь поверхности конуса".
Вывод формулы:
- Для вывода используется формула "площадь поверхности" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется дважды метод замены переменных и эллиптические интегралы.
Другие фигуры:
- эллипсоид;
- эллиптический цилиндр;
- эллиптический конус;
- фигура вращения.