Площадь поверхности эллиптического конуса — различия между версиями
Материал из ALL
Строка 11: | Строка 11: | ||
'''h''' — высота эллиптического конуса; | '''h''' — высота эллиптического конуса; | ||
+ | |||
+ | '''E(k,t)''' — [[Эллиптические интегралы|эллиптический интеграл]] II рода; | ||
'''S<sub>бок</sub>''' — боковая площадь; | '''S<sub>бок</sub>''' — боковая площадь; |
Версия 05:35, 30 сентября 2016
Площадь поверхности эллиптического конуса — это число, характеризующее эллиптический конус в единицах измерения площади.
Эллиптический конус — это поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией конуса вдоль двух взаимно перпендикулярных осей (перпендикулярных оси конуса).
Обозначения
Введём обозначения:
a — большая полуось основания;
b — малая полуось основания;
h — высота эллиптического конуса;
E(k,t) — эллиптический интеграл II рода;
Sбок — боковая площадь;
Sосн — площадь основания (эллипса);
Sэлл.кон — площадь поверхности эллиптического конуса.
Формула
- При a=b получаем E(0,π/2)=π/2 и формула площади поверхности эллиптического конуса превращается в формулу площади поверхности конуса.
Вывод формулы:
- Для вывода используется формула "площадь поверхности" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется дважды метод замены переменных и эллиптические интегралы.
Другие фигуры:
- эллипсоид;
- эллиптический цилиндр;
- эллиптический конус;
- фигура вращения.