Площадь треугольника — различия между версиями

Версия 16:50, 21 сентября 2016

Треугольник

Площадь треугольника — это число, характеризующее треугольник в единицах измерения площади.

Обозначения

Введём обозначения:

a — первая сторона;

b — вторая сторона;

c — третья сторона;

h_a — высота, опущенная на сторону a;

h_b — высота, опущенная на сторону b;

h_c — высота, опущенная на сторону c;

α — угол напротив стороны a;

β — угол напротив стороны b;

γ — угол напротив стороны c;

p — полупериметр треугольника;

r — радиус вписанной окружности;

R — радиус описанной окружности;

S_Δ — площадь треугольника.

Формулы:

Формулы в векторной и координатной форме

Введём обозначения:

— радиус-вектор первой точки;

— радиус-вектор второй точки;

— радиус-вектор третьей точки;

— нормаль к плоскости, проходящей через заданные точки;

D — свободный член в уравнении плоскости, проходящей через заданные точки;

p — отклонение начала координат от плоскости, проходящей через заданные точки;

• Заметим, что формула с параметром p применима, только когда он отличен от нуля.

Если третью точку взять в начале координат, то можно применять следующую формулу:

Формула Герона

Введём обозначения:

a — длина стороны треугольника, расположенной между второй и третьей точками;

b — длина стороны треугольника, расположенной между первой и третьей точками;

c — длина стороны треугольника, расположенной между первой и второй точками;

p — полупериметр треугольника, построенного по трём заданным точкам.

где

Другие многоугольники:

Ссылки

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. стр.75.
• Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.166.
• Участник:Logic-samara