Площадь треугольника — различия между версиями
Строка 1: | Строка 1: | ||
[[файл:ТРЕ01.JPG|thumb|300|Треугольник]] | [[файл:ТРЕ01.JPG|thumb|300|Треугольник]] | ||
− | '''Площадь треугольника''' | + | '''Площадь треугольника''' — это число, характеризующее [[Площадь равностороннего треугольника|треугольник]] в единицах измерения площади. |
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
− | + | ''a''' — первая сторона; | |
− | + | '''b''' — вторая сторона; | |
− | + | '''c''' — третья сторона; | |
− | + | ''h<sub>a</sub>''' — высота, опущенная на сторону ''a'''; | |
− | ''' | + | '''h<sub>b</sub>''' — высота, опущенная на сторону ''b'''; |
− | ''' | + | '''h<sub>c</sub>''' — высота, опущенная на сторону ''c'''; |
− | '''S<sub>Δ</sub>''' | + | ''α''' — угол напротив первой стороны; |
+ | |||
+ | '''β''' — угол напротив второй стороны; | ||
+ | |||
+ | '''γ''' — угол напротив третьей стороны; | ||
+ | |||
+ | '''p''' — полупериметр треугольника; | ||
+ | |||
+ | '''R''' — радиус описанной окружности; | ||
+ | |||
+ | '''r''' — радиус вписанной окружности; | ||
+ | |||
+ | '''S<sub>Δ</sub>''' — площадь треугольника. | ||
== Формулы: == | == Формулы: == | ||
− | [[файл:ПТР01.JPG]] | + | [[файл:ПТР00.JPG]] |
+ | === Формулы векторной и координатной форме === | ||
+ | Введём обозначения: | ||
+ | |||
+ | [[файл:Век71.JPG]] — радиус-вектор первой точки; | ||
+ | |||
+ | [[файл:Век72.JPG]] — радиус-вектор второй точки; | ||
+ | |||
+ | [[файл:Век73.JPG]] — радиус-вектор третьей точки; | ||
+ | |||
+ | [[файл:Век99.JPG]] — нормаль к плоскости, проходящей через заданные точки; | ||
+ | |||
+ | '''D''' — свободный член в [[Уравнение плоскости, проходящей через три точки|уравнении плоскости, проходящей через заданные точки]]; | ||
+ | |||
+ | '''p''' — отклонение начала координат от плоскости, проходящей через заданные точки; | ||
+ | [[файл:ПТР01.JPG]] | ||
* Заметим, что формула с параметром '''p''' применима, только когда он отличен от нуля. | * Заметим, что формула с параметром '''p''' применима, только когда он отличен от нуля. |
Версия 16:43, 21 сентября 2016
Площадь треугольника — это число, характеризующее треугольник в единицах измерения площади.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
a' — первая сторона;
b — вторая сторона;
c — третья сторона;
ha — высота, опущенная на сторону a;
'hb — высота, опущенная на сторону b;
'hc — высота, опущенная на сторону c;
α' — угол напротив первой стороны;
β — угол напротив второй стороны;
γ — угол напротив третьей стороны;
p — полупериметр треугольника;
R — радиус описанной окружности;
r — радиус вписанной окружности;
SΔ — площадь треугольника.
Формулы:
Формулы векторной и координатной форме
Введём обозначения:
— радиус-вектор третьей точки;
— нормаль к плоскости, проходящей через заданные точки;
D — свободный член в уравнении плоскости, проходящей через заданные точки;
p — отклонение начала координат от плоскости, проходящей через заданные точки;
- Заметим, что формула с параметром p применима, только когда он отличен от нуля.
Если третью точку взять в начале координат, то можно применять следующую формулу:
Формула Герона
Введём обозначения:
a — длина стороны треугольника, расположенной между второй и третьей точками;
b — длина стороны треугольника, расположенной между первой и третьей точками;
c — длина стороны треугольника, расположенной между первой и второй точками;
p — полупериметр треугольника, построенного по трём заданным точкам.
где
Другие многоугольники:
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. стр.75.
- Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.166.
- Участник:Logic-samara