Площадь, ограниченная цепной линией и осью абсцисс — различия между версиями
Материал из ALL
(Новая страница: «Цепная линия '''Площадь, ограниченная цепной линией и осью абсцисс,'''…») |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
[[файл:ЦЕП01.JPG|thumb|300|Цепная линия]] | [[файл:ЦЕП01.JPG|thumb|300|Цепная линия]] | ||
| − | '''Площадь, ограниченная цепной линией и осью абсцисс,''' — это число, характеризующее данную область | + | '''Площадь, ограниченная цепной линией и осью абсцисс,''' — это число, характеризующее данную область в пределах '''-∞<x<sub>1</sub>≤x<sub>2</sub><∞''' в единицах измерения площади. |
'''Цепная линия (висящая цепь)''' — это линия, образуемая гибкой тяжёлой нерастяжимой нитью (цепью), подвешенной в двух точках. График цепной линии имеет вид графика гиперболического косинуса. | '''Цепная линия (висящая цепь)''' — это линия, образуемая гибкой тяжёлой нерастяжимой нитью (цепью), подвешенной в двух точках. График цепной линии имеет вид графика гиперболического косинуса. | ||
Версия 08:51, 3 сентября 2016
Площадь, ограниченная цепной линией и осью абсцисс, — это число, характеризующее данную область в пределах -∞<x1≤x2<∞ в единицах измерения площади.
Цепная линия (висящая цепь) — это линия, образуемая гибкой тяжёлой нерастяжимой нитью (цепью), подвешенной в двух точках. График цепной линии имеет вид графика гиперболического косинуса.
Рассмотрим дуги цепной линии, с вершиной в точке (0,R).
Обозначения
Введём обозначения:
x1 — абсцисса первой (меньшей) точки;
x2 — абсцисса второй (большей) точки;
R — ордината вершины цепной линии;
M=(x,y) — точка цепной линии;
M0=(0,R) — вершина цепной линии;
y=Rch(x/R) — уравнение цепной линии;
Sцеп.лин — площадь, ограниченная цепной линией и осью абсцисс при -∞<x1≤x2<∞.
Формула
- Заметим, что площадь, ограниченная дугой цепной линии M0M от вершины и осью абсцисс, равна Sx=R2sh(x/R).
Формула
Вывод формулы:
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
Другие формулы:
- плоская фигура;
- круг;
- сегмент круга;
- сектор круга;
- сегмент правильного многоугольника;
- сектор правильного многоугольника;
- серп;
- сегмент параболы;
- эллипс;
- сегмент эллипса;
- сектор эллипса;
- серп эллипса;
- сегмент гиперболы;
- арка синусоиды;
- арка косинусоиды;
- фигура, ограниченная тангенсоидой и осью абсцисс;
- фигура, ограниченная котангенсоидой и осью абсцисс;
- арка циклоиды;
- сектор кардиоиды;
- фигура, ограниченная цепной линией и осью абсцисс;
- фигура, ограниченная трактрисой и осью абсцисс;
- сектор лемнискаты Бернулли.
