Площадь сектора лемнискаты Бернулли — различия между версиями
(Новая страница: «Лемниската Бернулли '''Площадь сектора лемнискаты Бернулли''' — это ч…») |
|||
Строка 24: | Строка 24: | ||
'''r<sup>2</sup>=2c<sup>2</sup>cos2φ''' — уравнение лемнискаты Бернулли в полярных координатах; | '''r<sup>2</sup>=2c<sup>2</sup>cos2φ''' — уравнение лемнискаты Бернулли в полярных координатах; | ||
− | '''S<sub>сект. лемн</sub>''' — площадь сектора лемнискаты Бернулли. | + | '''S<sub>сект.лемн</sub>''' — площадь сектора лемнискаты Бернулли. |
== Формулы: == | == Формулы: == | ||
[[файл:ПЛБ01.JPG]] | [[файл:ПЛБ01.JPG]] | ||
− | * Заметим, что площадь лемнискаты Бернулли (из двух лепестков) равна "2с<sup>2</sup>". | + | * Заметим, что площадь лемнискаты Бернулли (из двух лепестков) равна "S<sub>лемн</sub>=2с<sup>2</sup>". |
== Вывод формул: == | == Вывод формул: == | ||
− | + | [[файл:ПЛБ11.JPG]] | |
* Для вывода используется формула "[[площадь плоской фигуры]]" в полярных координатах. | * Для вывода используется формула "[[площадь плоской фигуры]]" в полярных координатах. | ||
== Другие формулы: == | == Другие формулы: == |
Версия 15:14, 2 сентября 2016
Площадь сектора лемнискаты Бернулли — это число, характеризующее сектор лемнискаты Бернулли в единицах измерения площади.
Сектор лемнискаты Бернулли — это часть лемнискаты Бернулли, отсекаемая двумя прямыми (радиусами), проходящими через центр симметрии.
Рассмотрим секторы лемнискаты Бернулли, отсекаемые двумя прямыми, проходящими через центр симметрии в первом квадранте.
Обозначения
Введём обозначения:
F1 — правый фокус;
F2 — левый фокус;
c — половина расстояния между фокусами;
(x2+y2)2=2c2(x2-y2) — уравнение лемнискаты Бернулли;
φ1 — угол (меньший) первой точки сектора;
φ2 — угол (больший) второй точки сектора;
φ — независимая переменная;
r2=2c2cos2φ — уравнение лемнискаты Бернулли в полярных координатах;
Sсект.лемн — площадь сектора лемнискаты Бернулли.
Формулы:
- Заметим, что площадь лемнискаты Бернулли (из двух лепестков) равна "Sлемн=2с2".
Вывод формул:
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в полярных координатах.
Другие формулы:
- плоская фигура;
- круг;
- сегмент круга;
- сектор круга;
- сегмент правильного многоугольника;
- сектор правильного многоугольника;
- серп;
- сегмент параболы;
- эллипс;
- сегмент эллипса;
- сектор эллипса;
- серп эллипса;
- сегмент гиперболы;
- арка синусоиды;
- арка косинусоиды;
- фигура, ограниченная тангенсоидой и осью абсцисс;
- фигура, ограниченная котангенсоидой и осью абсцисс;
- арка циклоиды;
- сектор кардиоиды;
- фигура, ограниченная цепной линией и осью абсцисс;
- фигура, ограниченная трактрисой и осью абсцисс;
- сектор лемнискаты Бернулли.