Объём круговой бочки — различия между версиями

Версия 09:29, 4 апреля 2016

Круговая бочка

Объём круговой бочки — это объём бочки, ограниченной равными основаниями и образованной вращением вокруг вертикальной оси бочки дуги окружности с центром на горизонтальной оси вне вертикальной оси бочки.

Обозначения

Введём обозначения:

R — радиус образующей дуги окружности;

с — расстояние от центра образующей дуги окружности до вертикальной оси бочки;

h — высота бочки;

α — угол между горизонтальной осью бочки и радиусом образующей дуги окружности, соединяющим центр с вeрхним краем бочки;

r₁ — радиус оснований бочки;

r₂ — радиус срединной окружности бочки;

V_{круг.боч} — объём круговой бочки.

Формула

• Заметим, что когда расстояние от центра образующей дуги окружности до вертикальной оси бочки стремится к нулю, тогда формула объёма круговой бочки превращается в формулу объёма шаровой бочки.
• Заметим, что когда радиус основания бочки стремится к нулю, тогда формула объёма круговой бочки превращается в формулу объёма кокона.

Вывод формулы

Другие формулы:

• объём тетраэдра;
• объём параллелепипеда;
• объём фигуры вращения;
• объём шара;
• объём цилиндра;
• объём конуса;
• объём усечённого цилиндра;
• объём усечённого конуса;
• объём шарового сегмента;
• объём шарового сектора;
• объём шарового слоя;
• объём цилиндрической трубы;
• объём шаровой бочки;
• объём круговой бочки;
• объём тора;
• объём кокона;
• объём купола.

Ссылки

• Участник:Logic-samara