Обратные тригонометрические функции

Обратные тригонометрические функции (круговые функции, аркфункции) — это функции, являющиеся обратными функциями для тригонометрических функций.

• Названия происходят от лат. слова arcus (дуга), так как значение аркфункции можно связать с длиной дуги единичной окружности x²+y²=1.

Виды функций:

• арксинус (y=arcsinx);
• арккосинус (y=arccosx);
• арктангенс (y=arctgx);
• арккотангенс (y=arcctgx);
• арксеканс (y=arcsecx);
• арккосеканс (y=arccscx).

Определения:

Арксинусом (y=arcsinx) называется функция, обратная к синусу (y=sinx), имеющая область определения -1≤x≤1 и множество значений -π/2≤y≤π/2.

Арккосинусом (arccosx) называется функция, обратная к косинусу (y=cosx), имеющая область определения -1≤x≤1 и множество значений 0≤y≤π.

Арктангенсом (arctgx) называется функция, обратная к тангенсу (y=tgx), имеющая область определения -∞<x<∞ и множество значений -π/2<y<π/2.

Арккотангенсом (arcctgx) называется функция, обратная к котангенсу (y=ctgx), имеющая область определения -∞<x<∞ и множество значений 0<y<π.

Арксекансом (arcsecx) называется функция, обратная к секансу (y=secx), имеющая область определения |x|≥1 и множество значений 0≤y<π/2Uπ/2<y≤π.

Арккосекансом (arccscx) называется функция, обратная к косекансу (y=cscx), имеющая область определения |x|≥1 и множество значений -π/2≤y<0U0<y≤π/2.

Свойства функций:

Другие формулы:

• обратные тригонометрические функции;
• сумма обратных тригонометрических функций;
• разность обратных тригонометрических функций;
• удвоение обратных тригонометрических функций;
• выражение обратных тригонометрических функций через другую;
• производные обратных тригонометрических функций;
• дифференциалы обратных тригонометрических функций;
• интегралы обратных тригонометрических функций;
• графики обратных тригонометрических функций.

Ссылки

• Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.188.
• Участник:Logic-samara