Смешанное произведение

Смешанное произведение векторов — это число, равное векторно-скалярному произведению трёх векторов, т.е. сначала берётся векторное произведение первых двух векторов, а затем — скалярное произведение полученного вектора и третьего вектора.

Геометрический смысл смешанного произведения трёх векторов — это объём параллелепипеда, построенного на этих векторах, взятый со знаком "+", если эти векторы образуют правую тройку, и со знаком "-", если эти векторы образуют левую тройку.

Обозначения

Введём обозначения:

r₁=(x₁,y₁,z₁) — первый вектор;

r₂=(x₂,y₂,z₂) — второй вектор;

r₃=(x₃,y₃,z₃) — третий вектор.

Формула

Свойства

Другие операции:

• сложение векторов;
• вычитание векторов;
• скалярное произведение;
• векторное произведение;
• двойное векторное произведение.

Ссылки

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
• Участник:Logic-samara