Расстояние между прямыми — различия между версиями
м |
|||
| (не показано 11 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 27: | Строка 27: | ||
[[файл:РПП11.JPG]]. | [[файл:РПП11.JPG]]. | ||
| − | == Пример == | + | === Пример === |
Даны две скрещивающиеся прямые: | Даны две скрещивающиеся прямые: | ||
[[файл:П01.JPG]] | [[файл:П01.JPG]] | ||
| Строка 35: | Строка 35: | ||
'''Решение.''' | '''Решение.''' | ||
| − | [[файл: | + | [[файл:П010.JPG]] |
== Формула для параллельных прямых == | == Формула для параллельных прямых == | ||
Для параллельных прямых формула имеет вид: | Для параллельных прямых формула имеет вид: | ||
| Строка 48: | Строка 48: | ||
[[файл:РПП12.JPG]]. | [[файл:РПП12.JPG]]. | ||
* Для параллельных прямых формула верна для [[вектор]]ов '''(r<sub>2</sub>-r<sub>1</sub>)''' и '''s<sub>2</sub>''' также, как и для векторов '''(r<sub>2</sub>-r<sub>1</sub>)''' и '''s<sub>1</sub>'''. | * Для параллельных прямых формула верна для [[вектор]]ов '''(r<sub>2</sub>-r<sub>1</sub>)''' и '''s<sub>2</sub>''' также, как и для векторов '''(r<sub>2</sub>-r<sub>1</sub>)''' и '''s<sub>1</sub>'''. | ||
| − | == | + | === Пример === |
| − | + | Даны две параллельные прямые: | |
| − | + | [[файл:П02.JPG]] | |
| − | + | ||
| − | == | + | Найти расстояние между ними. |
| − | + | ||
| − | + | '''Решение.''' | |
| − | + | ||
| − | + | [[файл:П020.JPG]] | |
| − | + | == [[Расстояние|Другие формулы:]] == | |
| − | + | {{Список Раст}} | |
| − | + | ||
| − | + | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
| − | * Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. | + | * Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.84. |
* Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.194. | * Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.194. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 11:37, 31 мая 2017
Расстояние между прямыми — это длина перпендикуляра к этим прямым, соединяющего две точки этих прямых (одна точка на одной прямой, другая на другой).
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
— радиус-вектор точки на первой прямой;
— радиус-вектор точки на второй прямой;
— направляющий вектор первой прямой;
— направляющий вектор второй прямой;
— уравнение первой прямой;
— уравнение второй прямой;
— расстояние между первой и второй прямыми.
Формула для скрещивающихся прямых
Для скрещивающихся прямых формула имеет вид:
Расстояние между скрещивающимися прямыми равно отношению модуля смешанного произведения векторов (r2-r1), s1 и s2 к модулю векторного произведения векторов s1 и s2. Геометрический смысл формулы: расстояние - это длина высоты параллелепипеда (построенного на векторах (r2-r1), s1 и s2), опущенной на основание в виде параллелограмма (построенного на векторах s1 и s2), равная отношению объёма параллелепипеда к площади параллелограмма.
Формула расстояния между скрещивающимися прямыми в координатной форме имеет вид:
.
Пример
Даны две скрещивающиеся прямые:
Найти расстояние между ними.
Решение.
Формула для параллельных прямых
Для параллельных прямых формула имеет вид:
Расстояние между параллельными прямыми равно отношению модуля векторного произведения векторов (r2-r1) и s1 к длине вектора s1. Геометрический смысл формулы: расстояние - это длина высоты параллелограмма (построенного на векторах (r2-r1) и s1), опущенной на основание параллелограмма в виде вектора (s1), равная отношению площади параллелограмма к длине основания.
Формула расстояния между параллельными прямыми в координатной форме имеет вид:
.
- Для параллельных прямых формула верна для векторов (r2-r1) и s2 также, как и для векторов (r2-r1) и s1.
Пример
Даны две параллельные прямые:
Найти расстояние между ними.
Решение.
Другие формулы:
- расстояние между точками;
- расстояние между прямыми;
- расстояние от точки до прямой;
- расстояние от точки до плоскости.
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.84.
- Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.194.
- Участник:Logic-samara
